— 10— Betrachten wir nun die Punkte„ und ⁊ als einen Ort zweiter Classe, d. h. als einen

zerfallenden Kegelschnitt(Punktepaar), so können wir setzen(acu)(bcu)= u„ u.= 4 4472.

Dann ist, wenn wir das Differential in Bezug auf die u bilden und die Differentiale durch v ersetzen(Polarenbildung) 1, de † ⸗ b,= P vy, und wir erhalten für—

(cσ(εν) †(w)(2xα)

den Werth (8)(Meνν(6„ ν).

Die Gleichung unserer Curve Cz hat also die Form (9)(Aα)(pxν)(6p)= 0,

was mit der pag. 8 aufgestellten Gleichung der Hermite'schen Curve des Kegelschnittgewebes

x ua+ Ous †. Gu,= 0 übereinstimmt.

§ 3.

Die G als Hesse'sche Curve einer Curve dritter Ordnung und als Cayley'sche Curve einer Curve dritter Classe.

Wir können im Allgemeinen*) das Netz, dessen Jacobi'sche Curve die Ch ist, als das Netz der conischen Polaren einer Curve dritter Ordnung betrachten. Eine solche Curve dritter Ordnung kann folgendermassen angegeben werden. Es sei— 1). 7=0 die Gleichung der gesuchten Curve dritter Ordnung, deren Polarnetz zusammenfallen soll mit dem Netz Aa*ν+†‿ be † vGr= 0; bezeichnen wir ferner die mit 3 dividirten partiellen Ableitungen von mit l, ½, ½, so müssen die 3 Linien 4=O0;,= 0, 64— 0 Kegelschnitte des Netzes sein. Es muss also folgendes System von identischen Gleichungen bestehen: fi= uid aeν+‿ꝗ u1) be2+ AS1) c,2, ),= 2Ga,2 † 22)b, † u,,2, f= i de+2‿˖ e br2+. Xs) cr2.

Da jede dieser Identitäten 6 Gleichungen liefert, so haben wir zur Bestimmung der 10 Coeffi- cienten von und der 9 Grössen xl,, xs, deren Verhältnisse nur in Betracht kommen, 18

*) Nämlich nach Gundelfinger, wenn eine gewisse von ihm mit s bezeichnete Combinante nicht ver- schwindet. Vergl. Borchardt's Journ. Bd. 80. p. 78, und den Aufsatz von Rosanes, Math. Ann. Bd. VI. p. 279 ff., ferner Cremona, curve piane p. 278 der Uebersetzung.—