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schnittschaar und der beiden Involutionsscheitel(ac) und(bc) zwei Kegelschnitte und ein Punkte- paar, das als ein Ort zweiter Classe auftritt, zu Grunde, d. h. führen wir die drei Formen in Liniencoordinaten

uαν, use,(acu)(bcu)

als Grundformen ein, so constituiren diese ein Geabebe von Kegelschnitten. Es sei nun ferner x, das Paar der Durchschnittspunkte entsprechender Tangenten aus(ac) und(be) an einen Kegelschnitt uα der Schaar ua †† 1u 2= 0, so dass æ und„ nicht auf einer und derselben Tangente liegen. Dann stellen die Durchschnittspunkte æ und„ ein Punktepaar des Gewebes ua*, ue, (acu)(beu) dar. Denn in das Gewebe gehört die Schaar . ua+ 3(acu)(beu)= 0, und diese Schaar enthält das Punktepaar æ,„ als einen zerfallenden Kegelschnitt. Die Ge- sammtheit der Punkte x, y erzeugt die C. Also lässt sich jeder Punkt æ der C, durch einen Punkt y derselben Curve zu einem zerfallenden Kegelschnitt des Gewebes ergänzen. Die(h ist also der Ort der zerfallenden Kegelschnitte oder Punktepaare des Gewebes uaꝰ, us,(acu)(beu), d. h. die Hermite sche Curve desselben, und man sieht zugleich, wie die Punkte der C, sich paar- weise zu conjugirten Punkten im Sinne der Tripelcurve eines Netzes ordnen. Die() tritt also gleichzeitig als Jacobi'sche Curve desjenigen Netzes auf, das dem Gewebe conjugirt ist. Schröter hat dieses Resultat auf synthetischem Wege gefunden.*) Auch analytisch lässt sich die Identität unserer Cz mit der Hermite'schen Curve des durch Schaar und Punktepaar gebildeten Gewebes leicht nachweisen. Wir haben nämlich in§ 1 als Gleichung der Ch die folgende Gleichung gefunden (&„)[(ade— dacr)(Crbe— bcr)+(cabe— bace)(Csas— asc⸗)]= 0. Um die eckige Klammer zu reduciren, wollen wir die Coordinaten der beiden Scheitel jener Involution einführen.

Seien, N, Ys die Coordinaten des ersten Punktes(ac), 21, 22, 23 die Coordinaten des zweiten Punktes(bc), so ist für die Schnittpunkte„, 2

23= eb2— b. Substituiren wir diese Werthe in die eckige Klammer unserer Curvengleichung, so lässt sich dieselbe in der Form von Determinanten schreiben. Es ergiebt sich nämlich

N he I ie e Ni Ne Na r a ee e i e e e. Ar e(7) a ee e e Ti e ee e e oder symbolisch (Mey(2æ) †()(2*).(7)

*) Vergl. Math. Ann. a. a. O. pp. 72 und 73. 1878. Progr. Nr. 484. 2