— 8—

Diese Determinante zerfällt in das Product von drei Determinanten, nämlich Aa be 2ʃ5 Vg Führen wir nun xl, æa, as als Coordinaten des Punktes(uv) ein vermittelst der Relationen

Aa Va ly Vy

TI= 12 9— 113 92, I= eu l 93;, T= 241 92— 242 b1, so geht der erste Factor über in die Determinante(.„β&α), der zweite in(eꝓꝗνᷣ), der dritte in(3„).

Die Bedingung für das Bestehen des Systems von Gleichungen(5) wird also aus- gedrückt durch die Gleichung

(6)(ßæ)(yx)(Gpw)=O. Dies ist die Gleichung der Hermite schen Curve des Geiwebes. Die linke Seite derselben stellt die Hermite’sche Form dar. Dieselbe soll symbolisch mit D.*l bezeichnet werden.

Des enthält die contragredienten Variabeln von u, ist also eine simultane Contravariante der Grundformen uα, uss, u,e. Dæs ist gleichzeitig eine Combinante des Gewebes(vergl. p. 5).

Die Curve De³= O ist dritter Ordnung und wird durchlaufen von Punkten, die sich zu Punktepaaren des Gewebes ergünzen lassen, oder von denen aus conjugirte Tangenten an die Tripelstrahlencurve gehen. Die Tangentenpaare, die von einem ihrer Punkte an die Kegel- schnitte des Gewebes gehen, bilden ein involutorisches Strahlbüschel. Ihre Punkte sind ein- ander paarweise symmetrisch zugeordnet.— 1

Jedem Kegelschnittnetz kann ein besonderes Kegelschnittgewebe in der Weise zugeordnet werden, dass die in Bezug auf das Netz conjugirten Punkte identisch sind mit den zerfallenden Kegelschnitten oder Punktepaaren des Gewebes. Dieses Gewebe heisst nach Rosanes dem Netz conjugirt*).

Alsdann finden zwischen den Jacobi'schen und Hermite'schen Curven der beiden Gebilde ausgezeichnete Beziehungen statt.

Vor Allem leuchtet ein, dass die Jacobi'sche Curve eines Kegelschnittnetzes, als Ort der in Bezug auf das Netz conjugirten Punkte, identisch ist mit der Hermite'schen Curve des conjugirten Gewebes, als dem Ort der zerfallenden Kegelschnitte oder der Punktepaare desselben.

Ferner ist die Hermite'sche Curve eines Netzes von Kegelschnitten als Enveloppe der Geraden, welche conjugirte Punkte der Tripelcurve verbinden, identisch mit der Jacobi'schen Curve des conjugirten Gewebes, als der Enveloppe der Geraden, welche die Punktepaare des Gewebes verbinden.(Vergl. Rosanes a. a. O. p. 274.)

Die in§ 1 betrachtete Curve dritter Ordnung(Cz) hatten wir daselbst definirt als den Ort der Durchschnittspunkte entsprechender Strahlenpaare zweier involutorischer Strahlbüschel in projectiver Zuordnung. Die Tangentenpaare aus zwei beliebigen Punkten der Ebene an die Kegelschnitte einer Schaar lieferten uns die Strahleninvolutionen, der Ort der Durchschnitts- punkte entsprechender Tangenten die verlangte Curve dritter Ordnung, nachdem eine im Orte auftretende Gerade abgesondert worden war. Die vorstehenden Betrachtungen führen uns jedoch mit Notwendigkeit zu einer andern Auffassung der Ch. Legen wir nämlich statt einer Kegel-

*) Vergl. Rosanes, Math. Ann. Bd. VI. pagg. 265 und 273.