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wird die Gleichung der Hermite'schen Curve symbolisch ausgedrückt durch das Produkt dreier Determinanten (abu)(acu)(beu)= 0,(3) wo ur, ug, ug die Coordinaten der die conjugirten Punkte verbindenden Geraden u sind*). Das Geuvwebe x ua+ ous † Gur2= 0. besitzt gleichfalls eine Hermite'sche Curve. Sie ist der Ort der Schnittpunkte von Strahlen, die in Bezug auf das Gewebe einander conjugirt, mithin Tangenten der Tripelstrahlencurve des Gewebes sind. Ihre Gleichung wird nach der folgenden Methode gefunden: Sei æ der Schnittpunkt zweier in Bezug auf das Gewebe conjugirten Strahlen u und o. Dann lassen sich von æ aus drei Tangentenpaare an die Kegelschnitte des Gewebes legen, die ein involutorisches Strahlbüschel bilden. Denn nach dem pag. 6 bewiesenen Satze lässt sich in diesem Falle æ zu einem reducibeln Kegelschnitt des Gewebes ergänzen. Dann kann man aber das Gewebe unendlich oft aus diesem Punktepaar und einer Schaar, welche das Punktepaar nicht enthalten darf, zusammensetzen, so dass nach dem Sturm'schen Satze die Tangentenpaare aus æ involutorisch sind. Nun sind die Coordinaten eines beliebigen Strahls, der durch den Punkt æ oder(uo) hindurchgeht, uu.+ 1b, u+ 42, us+ 49. Soll diese Gerade u+&½ᷣ˖¶15 die Kegelschnitte α, ¹2², 2,², die ein Gewebe constituiren, berühren, so muss man u+‿˖ o an die Stelle von u in die Gleichungen da= O, ua= 0, a,) ²— 0 einsetzen. Dadurch entsteht folgendes System von Gleichungen (u+‿˖¶ 1 a)“= 4 ꝗ+ 2 4 ua eᷣ+ 429⸗ ²= 0, (u— 1 v)*— 2092 2 4 b T2 v2—0,(4) (u,+ 1 vp)“= u,+ 24 u, v,+ 12„,= 0. Jede dieser drei in 4 quadratischen Gleichungen liefert zwei Werthe für 1 und folglich in u+ 1“ ein Geradenpaar. Sollen diese Geradenpaare ein involutorisches Strahlbüschel bilden, so muss eine lineare Beziehung zwischen diesen Gleichungen stattfinden**). Es muss daher das folgende System von Gleichungen bestehen ai bas+ x us+ u= 0, 8 A1 la be ‿ο⁊Ʒ u d †f Kg„ v,= 0,(5) xi vas+ ve+f. ,? 0.

Damit die Grössen α,«, diesem Systeme genügen, muss die Determinante der Coefficienten

verschwinden; also. ua ur up uaba Ass uy d, 0. 2 9 VUa 932 vy2

*) Vergl. hierüber den Aufsatz von Rosanes, Math. Ann. Bd. VI. pag. 274. **) Vergl. hierüber Clebsch, Binäre Formen§8§. 24 und 25; ferner Salmon, Kegelschnitte, übersetzt von Fiedler, Art. 336. 3