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xi uα ꝛε‿‿ νϑ‿νν+2‿ς¶m½„2,

al uα+f ur u n ,2,

al u+ ur, ue z, als Grundformen ein und bilden jetzt die Functionaldeterminante derselben, so erhalten wir das Produkt der beiden Determinanten

7 7 7 Ii g, uæd us, p „ ul e uæ 1se y p=(A ½). u-*,. 7 1 77 V xi as s ua g us B u P

Die simultane Covariante ul¹, hat sich mithin nur um einen Factor geündert, der gleich der Determinante der Coefficienten x ist(vergl. Gordan, Math. Ann. Bd. V. p. 115).

u*rꝗ)= 0 heisst die Jacobi'sche Curve des Geiwebes. Sie ist dritter Classe. Die Gerade u ist eine Tangente dieser Curve, wenn ihre sämmtlichen Pole in Bezug auf das Gewebe auf einer Geraden v liegen. Dann liegen die Pole der Geraden v» in Bezug auf das Gewebe auf u, und beide Geraden heissen conjugirt.

Die Jacobi'sche Curve des Gewebes ist also die Enveloppe aller Geradenpaare, die einander in Bezug auf das ganze Gewebe zugeordnet oder conjugirt sind.

Das Gewebe enthält unendlich viele zerfallende Kegelschnitte(Punktepaare). Die Jacobi'- sche Curve ist die Enveloppe der Geraden, die ein Punktepaar des Gewebes verbinden. Denn man hat für die zerfallenden Kegelschnitte des Gewebes die Gleichung

xl b+‿ο Ousbs+ Gu„= 0 3 für jeden Werth von bl, ve, ve, wenn u die beiden Punkte verbindet, in welche der Kegelschnitt zerfällt, d. h. ua i † Ous+ G= 0, xuade † Ouse Guν ½= 0,(2) x ua ds+ 0us † Gur= 0. Eliminirt man x, 9, G, so kommt für u die Gleichung

uad—us, p uade u e ur= uaug uy(&ᷣ p)= u*,= 0, da dg As Ly P also berühren diese Geraden die Jacobi'sche Curveé.

Wählen wir aus dem Gewebe irgend zwei Kegelschnitte heraus, so bestimmen diese eine Schaar von Kegelschnitten. Jede Schaar enthält drei Punktepaare, deren Verbindungs- geraden ein Tripel conjugirter Geraden bilden, die gleichzeitig Tangenten der Jacobi'schen Curve sind. Die Jacobi'sche Curve eines Kegelschnittgewebes ist danach auch die Enveloppe aller Tripel conjugirter Geraden der dem Gewebe angehörigen Schaaren. Schröter nennt sie deshalb die Tripelstrahlencurve des Geuwebes(Math. Ann. Bd. V. p. 72).

Wir haben oben bemerkt, dass die Gerade, welche ein Punktepaar des Gewebes ver- bindet, Tangente der Jacobi'schen Curve ist. Sei nun(xy) ein zerfallender Kegelschnitt des Gewebes*), u die verbindende Gerade desselben, so lässt sich der Satz aussprechen:

*) D. h. ein Paar von Punkten mit den Coordinaten(æi, æ, as) und(, ½, Na).