28 II. Die Ellipſe als affines Bild des Kreiſes.
34. Brennpunkte der Ellipſe. Die Achſen der Ellipſe ſind die Mittel⸗ linien des konjugiert umſchriebenen Rechtecks; man denke ſich über der —— kleineren Seite dieſes Rechtecks das Quadrat 2 errichtet und dann das Rechteck um die
3 gemeinſame Seite ſoweit gedreht, daß die Gegenſeiten der Spur ſenkrecht übereinander zu liegen kommen(Fig. 21). Jetzt kann
das Rechteck als ſchiefer Schnitt einer qua⸗ — I dratiſchen Säule aufgefaßt werden, und 1 die Ellipſe als Schnitt des der Säule ein⸗ geſchriebenen Kreiszylinders. Hieraus folgt Viz.21. der Satz: Jede Ellipſe kann als Schnitt eines geraden Kreiszylinders aufgefaßt werden. Die Brennpunkte ergeben ſich hieraus nach Danderlins Verfahren; man vergleiche z. B. Weber⸗Wellſtein.
*35. Aufgaben. 1. Die Erdkugel ſoll in der Richtung der Sonnen⸗ ſtrahlen ſenkrecht projiziert werden: a) zur Zeit der Tag⸗ und Nachtgleiche, b) zur Zeit der Sommerſonnenwende.
Zu a): Die Achſe der Ekliptik ſei ſcheitelrecht angenommen, die Erd⸗ achſe alſo um 23 ½° gegen die Scheitellinie geneigt; das Gradnetz werde in Maſchen von 30⁰° zu 300 gezeichnet.
Zu b): Zur Konſtruktion des Bildes kann die vorige Zeichnung (als Kreuzriß) benutzt werden; außer dem Umriß ſtellen wir nur einige Parallelkreiſe dar. Sie erſcheinen als ähnliche, ähnlich liegende Ellipſen; die AÄquatorellipſe berührt den Umrißkreis in den Enden des wagerechten Durchmeſſers, beim Übergang zu den Parallelkreiſen der heißen und der gemäßigten Zone rücken die Berührpunkte aus der großen Achſe der Ellipſe nach oben, um für den Polarkreis in dem oberſten Punkt des Umriſſes zuſammenzufallen, ſo daß der Umrißkreis der Krümmungskreis der Bild⸗ ellipſe iſt. Die Parallelkreiſe der kalten Zone ſind ganz ſichtbar, ſie be⸗ rühren den Umriß nicht mehr, umſchließen den Nordpol und ſchrumpfen ſchließlich in dieſen Punkt zuſammen.
2. Die Erdkugel ſoll ſchief auf die Ebene des Aquators projiziert werden.
Der Umriß iſt eine Ellipſe, die Parallelkreiſe bilden ſich kongruent ab; der Aquator und die folgenden Parallelkreiſe berühren die Umriß⸗ ellipſe; der Parallelkreis, der von den Lichtſtrahlen gerade geſtreift wird,