II. Die Ellipſe als affines Bild des Kreiſes. 25

gänzt, die Diagonalen des Rhombus ſind alſo die Achſen der Ellipſe und die Seiten des Rechtecks die Scheiteltangenten; die Seitenmitten des Rhom⸗ bus werden Diagonalpunkte genannt.(Vergleiche auch N 36.]

Anmerkung 2. Es iſt praktiſch von Wichtigkeit, das Sternachteck aus dem Parallelogramm leicht ſlizzieren zu können; dies geſchieht, indem man auf der Seite 2 u von der Ecke aus uV 2 ſchätzungsweiſe aufträgt. Es muß dann ſſiehe die Figur) der Überſchuß von u 72 über die halbe Seite kleiner ſein als der Reſt, den die ganze Seite 2 u läßt, und dieſer Reſt muß kleiner ſein als die Seite des Achtecks; hiernach läßt ſich das Teilverhältnis ſehr genau treffen.

Anmerkung 3. übungen im Zeichnen von Ellipſen in ſtereometriſcher Ein⸗ kleidung mögen in den theoretiſchen Lehrgang eingeſtreut werden; man vergleiche den erſten Teil dieſer Arbeit.

31. Wie ſoll man nun zu einem Ellipſendurchmeſſer den konjugierten finden? Geht man wieder auf den Kreis zurück, ſo hat man die Kon⸗ ſtruktion des rechten Winkels zu erſetzen durch das Ziehen paralleler Geraden und das Halbieren oder Verdoppeln von Strecken. Dies hat Steiner“o ausgeführt unter der Vorausſetzung, daß ein Quadrat gezeichnet vorliegt, und H. Wienert hat dieſen Gedanken auf die vorliegende Aufgabe angewandt. Man denke ſich(Fig. 18) dem abzubildenden Kreis ein Quadrat umſchrieben;

um nun zu einem be⸗ Se

liebigen Durchmeſſer 2 u⸗ I 2*— den ſenkrechten Durch—

meſſer 2 vo zu finden, 8// ſchneide man ihn mit einer

Seite des Quadrats, pro⸗ Fig. 18.

jiziere den Schnittpunkt

parallel mit einer Nachbarſeite auf die Gegenſeite und von da parallel einer Diagonale auf die Nachbarſeite; dann geht durch den ſo gefundenen Punkt der geſuchte Durchmeſſer 2 vo. Dieſe Konſtruktion läuft darauf hinaus, daß 2 ug zuerſt an einer Mittellinie und dann an einer Diagonale nach 2 vo geſpiegelt wird, alſo an zwei Geraden, die einen Winkel von 450 bilden; die Folge dieſer Spiegelungen iſt eine Drehung von 90⁰. Bildet man die ganze Figur affin ab, ſo geht die ſenkrechte Spiegelung in ſchiefe Spiegelung über. Für den Schüler iſt es einleuchtender, daß ſich die

20 Jak. Steiner,„Die geometriſchen Konſtruktionen, ausgeführt mittels der geraden Linie und eines feſten Kreiſes“,§ 9(1833), Geſ. Werke I, S. 477. 21 H. Wiener, Abhandlungen uſw., S. 70.