22 II. Die Ellipſe als affines Bild des Kreiſes.

aus der Tafelebene heraus und wähle die Verbindungslinie der Spitzen als Sehſtrahlrichtung.

b) Welches ſind die Abbilder der Symmetrielinien des regel— mäßigen Dreiecks?— Die Schwerlinien.

Anmerkung. Der Satz, daß die Schwerpunktstransverſalen eines Dreiecks durch einen Punkt gehen, folgt aus der affinen Abbildung des regelmäßigen Dreiecks unter

Vermeidung des Proportionalitätslehrſatzes; ſeine Begründung wird damit von dem Begriff der irrationalen Maßzahl losgelöſt, von dem der Satz unabhängig iſt.

c) Gegeben iſt ein Dreieck als affines Abbild eines regelmäßigen Dreiecks; geſucht ſind von dem Bild ſeines Umkreiſes ſechs Punkte ſamt Tangenten.

Die Mitte der Bildellipſe iſt der Schwerpunkt des gegebenen Dreiecks; ſpiegelt man ſeine Ecken an dieſem Punkt, ſo erhält man die fehlenden Punkte der Ellipſe; die Tangenten laufen

Fig 16. paarweiſe den Seiten parallel.

d) Die entſprechende Aufgabe für den Inkreis des regelmäßigen Dreiecks zu löſen.

Die Ellipſe berührt jede Seite in der Mitte; dieſe iſt ſamt der Seite am Schwerpunkt zu ſpiegeln.

e) Das Abbild eines Ankreiſes iſt geſucht.

Die Halbierenden der Innenwinkel des gleichſeitigen Dreiecks gehen in die Schwerlinien, diejenigen der Außenwinkel in die Parallelen zu den Seiten über; die Halbmeſſer zu den Berührpunkten laufen den Schwer⸗ linien parallel.

Anmerkung. Hier liegt es nahe, darauf hinzuweiſen, daß die Ankreisbilder einander kongruent und dem Inkreisbild perſpektiv ähnlich ſind mit dem Ähnlichkeits⸗ verhältnis 3:1.

f) Zu einem beliebig gegebenen Parallelogramm iſt ein Quadrat als affines Urbild zu konſtruieren und deſſen Umkreis und Inkreis abzubilden..

28. Die beiden Hälften, in die eine Ellipſe(Fig. 16) durch einen ihrer Durchmeſſer 2 u zerfällt, laſſen ſich nicht durch Umklappung um dieſen Durchmeſſer zur Deckung bringen, weil die von ihm halbierten Sehnen i. a. ſchief zum Durchmeſſer liegen[ſchiefe Spiegelung]. Jedem Durchmeſſer iſt alſo eine beſtimmte Richtung zugeordnet oder„konjugiert“, nämlich die Richtung der in ſeinen Endpunkten gezogenen Tangenten und