20 II. Die Ellipſe als affines Bild des Kreiſes.

e) Zu einem Kugeldreieck, welches einen Bogen des Umrißkreiſes zur Seite hat, iſt das Poldreieck geſucht.

Die Polaren der auf dem Umriß liegenden Ecken bilden ſich als Durchmeſſer ab; die Polare der dritten Ecke iſt nach(4) zu finden.

Anmerkung. Man vergleiche N 35 dieſer Arbeit.

*23. Kegelprojektion. An das Bild der Erdkugel ſoll der längs des 30 ten Parallelkreiſes berührende Kegel angelegt und dann abgewickelt werden. Das Gradnetz iſt in Maſchen von 30° zu 30° angenommen.

Die Kugel erſcheint als Kreis, die Parallelkreiſe werden durch ihre Durchmeſſer abgebildet. Die Seitenlinies des berührenden Kegels ſtimmt in unſerem Sonderfall mit dem Durchmeſſer des Parallelkreiſes überein; der Kegel iſt gleichſeitig, ſeine Abwickelung alſo ein Halbkreis(Fig. 14). Die Abwickelung des Grundkreiſes iſt in 12 gleiche Teile zu teilen und die Erzeugenden ſind durch die Teilpunkte zu legen. Jedes der erhaltenen Bogenſtücke ſtellt einen Längenunterſchied von 30° vor, obwohl in der Abwickelung ſein Mittelpunktswinkel nur 15⁰ beträgt. Um die Karten⸗ projektion zu vervollſtändigen, denkt man ſich den Kegelmantel über den Grundkreis hinaus verlängert und zeichnet noch den Oten und 60ten Parallelkreis mit dem 30 ten konzentriſch ein in einem Abſtande, der dem Meridianbogen gleich iſt.

II. Die Ellipfe als affines Bild des Rreiſes.

24. Die nachſtehenden Ableitungen ſtützen ſich auf folgende Sätze über Parallelprojektion:

a) Das Bild einer Geraden iſt wieder eine Gerade.

Die gegebene Gerade beſtimmt nämlich mit einem ſie treffenden Seh⸗ ſtrahl eine Ebene, die Eehſtrahlebene; dieſe ſchneidet die Tafel in der Bildgeraden.

b) Die Bilder paralleler Geraden ſind parallel lals Schnitte paralleler Sehſtrahlebenen].

c) Das Bild des Mittelpunkts einer Strecke iſt die Mitte der Bildſtrecke.[Die Sehſtrahlen, welche die Enden einer Strecke proji⸗ zieren, bilden die Grundlinien eines Trapezes, deſſen Mittellinie den Mittelpunkt projiziert.]

Man hat demnach in der Parallelprojektion oder in der Affinität ein Mittel, um zu beweiſen, daß eine Strecke halbiert iſt oder daß zwei Geraden parallel laufen.