18 I. Die einfachſten Körper in Parallelprojektion.

Anmerkung 1. Anſtatt die Höhe der einzelnen Punkte durch Zwölfteilung der Zylinderhöhe zu ermitteln, kann man ſie auch durch Projektion aus der Abwickelung finden. Dieſes letztere Verfahren iſt jedoch weniger genau als das erſtere und vor allem ſchwerer verſtändlich, denn es ſetzt voraus, daß die Abwickelung in eine beſtimmte Lage zum Aufriß gebracht wird.

Anmerkung 2. An dieſer Stelle kann auch der Grammeſche Ringanker zur Darſtellung kommen.

*21. Der Aufriß der Schraubenlinie iſt bei 450 Neigung eine Sinus⸗ linie, bei anderer Neigung aber dieſer Kurve affin, er hat alſo die Gleichung y= usin pa= a sin x, wobei die X-Achſe in die Schraubenachſe fällt. Weil nun der Lehrer oft in die Lage kommt, dieſe Linien zeichnen zu müſſen, mögen hier noch Tangenten⸗ und Krümmungskonſtruktion Platz finden, obwohl ſie im Unter⸗ richt ſelbſt nur ausnahmsweiſe Verwendung finden können.

An jeder Stelle der Schraubenlinie hat die Tangente dieſelbe Neigung gegen die Grundebene; verſchiebt man alle Tangenten nach einem Punkt, ſo erhält man die Erzeugenden eines geraden Kegelmantels, der von jeder wagerechten Ebene in einem Kreis geſchnitten wird. Soll dieſe Schnittlinie mit dem Grundkreis des Zylinders übereinſtimmen, ſo muß die Kegelſpitze in der Verlängerung der Schraubenachſe angenommen werden, und zwar um die„reduzierte Ganghöhe“ ho unterhalb der Grundfläche. Jede der beiden in der Tafel liegenden Kegelerzeugenden beſtimmt mit dem Halbmeſſerer des Grundkreiſes ein rechtwinkliges Dreieck, das ho zur Höhe hat; daher beſteht die Proportion:

1

ho: h=r: 2 xT= 1: 2, alſo iſt h=—,—.

27

Mithin iſt ho unabhängig von r und konſtant für alle Schraubenlinien derſelben Ganghöhe, wie ſolche z. B. bei der flachgängigen Schraube neben⸗ einander vorkommen.

Durchläuft ein Punkt die Schraubenlinie ſo wie oben angenommen, ſo durchläuft ſeine verſchobene Tangente den„Richtkegel“ mit der nach vorne weiſenden Erzeugenden beginnend, dem Punkt im Sinne der Drehung um 900° vorauseilend. Hiernach kann im Bilde die Tangente jedes Punktes beſtimmt werden.

Die Schmiegungsebene der Schraubenlinie ſchneidet aus dem Schraubenzylinder eine Ellipſe aus, deren Krümmung im Berührpunkt— auch in der Projektion— mit derjenigen der Schraubenlinie übereinſtimmt. ¹

³⁵ H. Wiener, Entwicklung geometriſcher Formen. Verhandl. des III. Intern. Mathematiker⸗Kongreſſes, S. 742. Teubner, 1905.