16 I. Die einfachſten Körper in Parallelprojektion.

fläche eingeſchriebene Kreislinie begrenzt. Die Seitenflächen ſind oben durch Bögen geſchloſſen, die jenen Kreis in ſechs gleichweit voneinander abſtehenden Punkten berühren, und das von dieſen Punkten gebildete regelmäßige Sechseck iſt gegen die Grundfigur um 300 verdreht. Die oberen Be⸗ grenzungen der Seitenflächen können annähernd durch Kreiſe erſetzt werden: die mittlere Fläche ſchließe man durch einen Bogen von dem Halbmeſſer des der Grundfläche eingeſchriebenen Kreiſes, die äußeren Flächen durch Bögen von gleicher Pfeilhöhe.

Anmerkung. Die ſchräg angefeilten[bezw. angedrehten] Flächen ſind Stücke eines Kegelmantels; dieſer ſchneidet die Seitenflächen in Hyperbeln, deren mittlere i. w. Gr. ſichtbar iſt, während die ſeitlichen im Verhältnis 1:2 affin verändert er⸗ ſcheinen. Die Randerzeugenden des Kegels ſind im Bilde die Aſymptoten der mittleren Hyperbel; errichtet man auf der Aſymptote in dem Schnittpunkt mit der Scheiteltangente das Lot, ſo ſchneidet dieſes aus der Achſe die Krümmungsmitte des Scheitels aus; der Krümmungshalbmeſſer für den Scheitel der anderen Hyperbel beträgt+ des eben ermittelten. An der Stelle, wo die Randerzeugende des Kegels die Seitenkante des Prismas trifft, wird ſie von der äußeren Hyperbel im Bilde berührt; die Spiegelung an der Achſe der Hyperbel liefert eine zweite Tangente mit Berührpunkt und aus der affinen Verwandtſchaft folgen für die mittlere Hyperbel die entſprechenden Stücke. Hiernach iſt Fig. 11 konſtruiert, unter der Annahme, daß die Kegelerzeugende unter 450 geneigt iſt; der Krümmungsradius der mittleren Hyperbel ſtimmt dann mit dem Halbmeſſer des der Grundfigur eingeſchriebenen Kreiſes überein.

19a. Zwei Kegelräder zu zeichnen(Fig. 12). Die Räder ſind der Einfachheit halber als kongruent angenommen worden, ſo daß die Erzeugende gegen die größere Grundfläche um 450 geneigt iſt. Die eine Achſe liegt ſenkrecht, die andere wagerecht; die letztere ſtelle man zunächſt parallel, dann aber auch ſenkrecht zur Tafel, um die Grundkreiſe i. w. Gr. ſichtbar zu machen. Die Verzahnung wird man im Unterricht nicht wiedergeben können und deshalb Reibungsräder darſtellen, obwohl dieſe wohl nur als Stirnräder gebräuchlich ſind.

*20. Aufgabe: Das Bild der Schraubenlinie zu entwerfen(Fig. 13). Ein gerader Zylinder erſcheint im Aufriß als ein Rechteck, welches den Durchmeſſer 2r des Grundkreiſes zur Grundlinie und die Höhe h des Zylinders zur Höhe hat. In die Grundkreiſe denke man ſich das regelmäßige Zwölfeck einbeſchrieben und projiziere die durch ſeine Ecken

Fig. 12.