I. Die einfachſten Körper in Parallelprojektion. 13

V=h.a-h sin r 6 wo r den Winkel und h den Abſtand der Kanten a und b bedeutet.

16. Die Darſtellung von Zylinder, Kegel und Kugel in ſchiefer Projektion erfordern die Zeichnung der Ellipſe. Ein angenähertes Bild der⸗ ſelben gewährt ſchon ein ſchiefſymmetriſches Sechseck, dem ſie um— ſchrieben iſt, oder deſſen Seiten ſie jeweils in deren Mitten berührt. [Vergl. N 10.]

Das Bild eines in wagerechter Ebene liegenden Kreiſes iſt dadurch beſtimmt, daß der zur Tafel parallele Durchmeſſer in wahrer Größe, der zu ihr ſenkrechte Durchmeſſer aber unter dem gegebenen Verzerrungswinkel und in dem gegebenen Verkürzungsverhältnis wieder⸗ zugeben iſt. Wenn uns ſolche Zeicheninſtrumente fehlen, die— wie etwa die Ellipſenſchablone oder der Ellipſenzirkel— die Kurve in einem Zuge zu ziehen geſtatten, ſo müſſen wir uns auf die Konſtruktion einzelner Punkte und Tangenten be⸗ ſchränken und das Fehlende freihändig oder mit 7 7 dem Kurvenlineal ergänzen. Wir bilden deshalb—— das Quadrat ab, das die oben bezeichneten Kreis⸗ durchmeſſer zu Mittellinien hat, ſowie das Quadrat, das durch Drehung um 45° aus jenem hervor⸗ geht.[Vergl. N 30 aus dem II. Teil dieſer Arbeit.]

Im Intereſſe der Anſchaulichkeit iſt es oft angebracht, den Kreis wie in N 4, 5 und 6 in eine Anzahl gleicher Teile zu zerlegen und dieſe Gleichteilung auf das Bild zu übertragen.([Der Gleichheit der Mittel⸗ punktswinkel entſpricht bei der Ellipſe die Flächengleichheit der aus dem Mittelpunkt genommenen Sektoren.] Im Schulunterricht wird man die 12⸗Teilung bevorzugen; ſie läßt ſich beim Kreis leicht nach dem Augen⸗ maß herſtellen, indem man die Mittellote der wagerechten und ſenkrechten Halbmeſſer mit dem Kreis zum Schnitt bringt. Beim übergang zur Ellipſe treten an Stelle der Lote die Parallelen zum konjugierten Durch⸗ meſſer. Fig. 9.([Vergl. N 10 ſowie den II. Teil dieſer Arbeit.]

Als Anwendung iſt ein Turm über quadratiſcher Grundfläche mit Zifferblatt zu zeichnen, alſo Kreis und Ellipſe nebeneinander.

17. Die krummflächigen Körper wird man wohl am beſten als Drehkörper einführen und den ſchiefen Zylinder und Kegel zunächſt zurückſtellen.“* Da der Achſenſchnitt eine ſymmetriſche Figur iſt, ſo würde

So verfährt z. B. H. Thieme in ſeinem Leitfaden der Mathematik(I. Teih. Freytag, 1902.