12 I. Die einfachſten Körper in Parallelprojektion.

mit der Deckfläche ſchneiden; man legt durch die Höhe und je eine Seiten⸗ kante eine Hilfsebene, dieſe ſchneidet die Grundflächen des Stumpfes in Schwerlinien; der geſuchte Schnittpunkt iſt alſo der Schwerpunkt.

Anmerkung. Die Seitenflächen des dreiſeitigen Pyramidenſtumpfes dienen als Beiſpiel dreier Ebenen, deren Schnittgeraden durch einen Punkt gehen; wird der Pyra⸗ midenſtumpf zum Prisma, ſo laufen die drei Schnittkanten parallel.

14a. a) Einen geraden quadratiſchen Pyramidenſtumpf zu zeichnen aus den Grundkanten au= 8, a2= 2 und der Höhe h= 4.

Geſ. Die Höhe der Seitenfläche[h’'= 5] und die der Ergänzungs⸗ pyramide[ho= 1 ¼]; in welchem Verhältnis ſtehen die von der Spitze ausgemeſſenen Höhen?

b) Über zwei kongruenten Grunddreiecken ſind Pyramiden von gleicher Höhe zu errichten und beide in gleicher Höhe parallel zur Grundfläche zu ſchneiden.[Der Höhenfußpunkt iſt in jeder Grundfigur willkürlich an⸗ zunehmen.]— Ergebnis: Die Schnittfiguren ſind kongruent.

15. Die Zerlegung des dreiſeitigen Prismas in drei Pyramiden(Fig. 8). — Hier handelt es ſich um ſchiefe Körper von un⸗ regelmäßiger Grundfläche; die Zeichnung iſt alſo ganz willkürlich, doch wird man zweckmäßig die Seitenkante, welche den Zug der Flächendiagonalen ſchließt, als vordere annehmen, damit die mittlere Pyramide gut hervortritt; ferner laſſe man die Diagonale der Rückfläche im Bilde von der vorderen Kante überſchneiden, ſo daß nach Weg⸗ nahme der mittleren Pyramide die beiden Schnitt⸗ flächen ſichtbar werden; man kann ſie ſchraffieren, oder die drei Pyra⸗ miden in der Richtung der Seitenkanten auseinanderziehen; wenn man im letzteren Fall alle ſichtbaren Oberflächenſtücke des Prismas ſchraffiert, treten die Schnittflächen ſehr ſchön hervor. Die mittlere Pyramide iſt zuerſt auszuzeichnen. Strenge genommen müßte man zum Beweis des in Rede ſtehenden Satzes eine beliebig gegebene dreiſeitige Pyramide zum Prisma ergänzen. ¹* ĩDies kann ſo geſchehen, daß eine Fläche der Pyra⸗ mide zur Grundfläche des Prismas wird, jedoch auch derart, daß zwei ſeiner windſchiefen Gegenkanten a und b zu Grundkanten werden. Die letztere Konſtruktion liefert für das Volumen der dreiſeitigen Pyramide die Formel:

Fig. 8.

1°o Müller⸗Presler, a. a. O., S. 35