8 I. Die einfachſten Körper in Parallelprojektion.
8. Quadratiſche Pyramide aus a= 6, h= 4(Fig. 5).[Wo nichts Gegenteiliges geſagt iſt, ſind gerade Pyramiden und Prismen gemeint.] Die Tafel wird durch die Spitze und durch die Mitten zweier paralleler Grundkanten gelegt, alſo durch drei Punkte, die nicht in einer Geraden liegen. Als Schnittfigur erhält man ein gleichſchenkliges Dreieck, welches durch die Mittellinie a des Quadrats als Grundlinie und durch die Höhe h des Körpers als Höhe beſtimmt iſt; ſein Schenkel iſt die Höhe h' der Seitenfläche. Die Rechnung bevorzugt das rechtwinklige Dreieck, welches h’ zur Hypotenuſe und 3 und h zu Katheten hat. In der Figur iſt dieſes Dreieck ſchraffiert als eine in ein Drahtmodell eingeſetzte Scheibe; entſprechendes gilt von den ſpäteren Figuren. Die Ecken der Grundfläche ſind leicht zu finden; der Umriß hängt außer von den Maßverhältniſſen des Körpers noch von dem Verzerrungswinkel und dem Verkürzungs⸗ — verhältnis ab. Die Schnittfigur liefert zeichneriſch oder
Ts. 5 rechneriſch die Höhe der Seitenfläche h’ und den Winkel, den die Seitenfläche mit der Grundfläche bildet; auch die Seitenfläche kann i. w. Gr. ermittelt werden. Die letzten beiden Aufgaben eignen ſich beſ. für den Oberkurs.
9. Quadratiſche Pyramide aus dem Winkel zweier gegenüberliegender Seitenkanten= 60° und aus der Seitenkante s= 6. Man lege die Tafel durch jene beiden Seitenkanten, alſo durch zwei ſich ſchneidende Geraden; das i. a. gleichſchenklige Schnittdreieck iſt für= 600 gleich⸗ ſeitig; es zerfällt durch h in zwei rechtwinklige Dreiecke, die s zur Hypo⸗ tenuſe, h und die halbe Diagonale 3 zu Katheten haben. Dieſes Dreieck liefert aus s und 2 die Stücke h und 2 lſowie den Winkel zwiſchen Seitenkante und Grundfläche]. Mit Hilfe der zweiten Diagonale kon⸗ ſtruiert man die außerhalb der Tafel liegenden Ecken der Grundfläche.
10. Sechsſeitiges Prisma aus a= 3, s= 6. Die Tafel werde durch zwei gegenüberliegende Seitenkanten, alſo durch zwei parallele Geraden beſtimmt. Die Schnittfläche, i. a. ein Rechteck, iſt hier ein Quadrat über einer Hauptdiagonale des Sechsecks als Grundlinie. Da nun die Grundfläche zu dieſer Hauptdiagonale ſpiegelig iſt, ſo ſtehen die⸗ jenigen Nebendiagonalen auf der Tafel ſenkrecht, die je eine hintere und eine vordere Ecke der Grundfläche miteinander verbinden. Ihre Schnitt⸗ punkte mit der Tafel liegen in 9¼ der Hauptdiagonale und ihre Länge wird gefunden, indem man die Grundfigur i. w. Gr. aufzeichnet. Als Abbild der Grundfläche ergibt ſich ein ſchief⸗ſymmetriſches Sechseck. Dieſe Figur