2 über die Verwendung der Parallelprojektion im geometriſchen Unterricht.
aber auch mit Rückſicht auf das„geometriſche Zeichnen“(ſiehe unten). Das Verfahren iſt zunächſt rein empiriſch. Dann folgen Konſtruktionen in beſtimmtem Maßſtab; die dem Unterricht der Oberſtufe zuzuweiſenden Erweiterungen ſind der Kürze halber unmittelbar angefügt und, wo es zweckmäßig erſchien, mit einem Sternchen(*) verſehen. Ebenſo ſind ſolche Bemerkungen gekennzeichnet, die im Unterricht keine unmittelbare Verwendung finden, die aber für den Lehrer von Intereſſe ſein können. Es wird vorausgeſetzt, daß die Zeichnungen zunächſt an der Tafel heu⸗ riſtiſch entwickelt, dann aber ausgelöſcht werden, um ein mechaniſches Kopieren unmöglich zu machen.
Der zweite Teil der Arbeit behandelt die Ellipſe als affines Bild des Kreiſes. Wie bekannt laſſen ſich viele Sätze der Planimetrie durch räumliche Betrachtungen leichter begründen, als es bei der Be⸗ ſchränkung auf die Ebene möglich iſt; ſo wirkt insbeſondere die Auffaſſung der Ähnlichkeit als perſpektive Abbildung einer Ebene auf eine zu ihr parallele Tafel ſehr anſchaulich und überzeugend. Als Beweismittel können allerdings derartige Betrachtungen erſt dann zugelaſſen werden, wenn der ſtereometriſche Unterricht die nötigen Grundlagen geſchaffen hat; denn es erſcheint nicht angängig, inmitten des planimetriſchen Lehrgangs Erfahrungstatſachen aus der Raumgeometrie aufzunehmen und das der Mathematik eigene deduktive Verfahren zu unterbrechen.
Neben der Ähnlichkeit gibt es noch eine zweite perſpektive Abbildung einer Ebene auf eine zweite, die ausnahmslos jedem Punkt ein Bild zuweiſt, nämlich die Parallelprojektion, oder was auf dasſelbe hinaus⸗ läuft, die Affinität. Auch ſie kann auf der Oberſtufe als Beweismittel herangezogen werden; dabei iſt die affine Abbildung des Kreiſes von beſonderem Intereſſe. Die Ellipſe vor den anderen Kegelſchnitten zu bevorzugen, iſt ſchon durch den Umſtand gerechtfertigt, daß ſie praktiſch als Kreisbild ſchlechthin bezeichnet werden kann, und ihre Eigenſchaften aus denen des Kreiſes abzuleiten, iſt eine gute Übung im Verallgemeinern bekannter Wahrheiten. Der Begriff der Affinität wird dabei völlig ver⸗ arbeitet und nebenher lernt der Schüler, wie man eine Ellipſe praktiſch aus den Stücken zeichnet, die bei der Parallelprojektion des Kreiſes ge⸗ wöhnlich gegeben ſind.
Die Anregung, die konſtruktive Seite der Geometrie zu betonen und beſonders die Affinität für den Unterricht nutzbar zu machen, verdanke ich Herrn H. Wiener, Profeſſor a. d. techniſchen Hochſchule zu Darmſtadt, mit dem ich auch die im Unterricht gemachten Erfahrungen regelmäßig beſprach.