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qass aber die Mischung nur eines Teiles der Farben eine andere als die weisse Farbe erzeugt. Demnach sind wir zu dem Urteile berechtigt, dass das weisse Licht kein einfaches, sondern ein aus den verschiedensten farbigen Lichtern zusammengesetztes Licht ist, und dass die unserem Auge durch die Farbe unterschiedenen Lichtarten sich physikalisch durch ihre ver- schiedene Brechbarkeit unterscheiden. 7

Meist¹) wird in solchen Fällen schon die Untersuchung diesen analytisch-hypothetischen Weg einschlagen(wie in der Mathematik den analytisch-kategorischen), indem sie von irgend einer vermuteten gesetzmässigen Beziehung ausgeht, welche durch bestimmte Beobachtungen oder experimentelle Erfahrungen bestätigt wird. Auf die ersteren kommt Newton zurück, wenn er nachweist, dass die Erscheinungen der Ebbe und Flut von der Schweranziehung des Mondes und der Sonne bedingt sind, auf die letzteren Cavendish beim Nachweise der gegen- seitigen Anziehung schwerer Körper durch die Drehwage.

Immer aber wird der Gang des Beweises ein deduktiver sein, wenn er auch durch Induktion géwonnene Sätze verwertet und schliesslich Behauptungen erhärtet, die induktiv gewonnen sind; denn stets entwickelt er— wie der synthetische Beweis die Voraussetzung— die Behauptung in ihre logischen Folgen und untersucht die Ergebnisse, auf die er hierdurch geführt wird.

Auch sonst verfährt man vielfach analytisch, indem man bei geometrischen Aufgaben die Figur als fertig, bei algebraischen Gleichungen die unbekannte Grösse als bereits existierend annimmt. § 5.

Der induktive Beweis.

Der deduktive Beweis ging vom Allgemeinen aus und erschloss etwas Allgemeines oder Besonderes; seine Ergebnisse waren daher notwendige. Der induktive Beweis geht dagegen vom Besonderen oder auch vom Einzelnen aus und sucht hieraus etwas Besonderes oder Allgemeines herzuleiten; seine Ergebnisse werden daher häufig nur wahrscheinliche sein. Beim letzteren kommt es also(wie beim disjunktiven Beweis) zunächst auf die Vollständigkeit der Einteilung des Subjektes an; gelingt dieselbe, so wird durch diesen Beweis objektive Gewissheit erzielt werden können, sonst im allgemeinen nur Wahrscheinlichkeit. Man könnte daher nach diesem Gesichtspunkte unsere Beweisform in einen kategorischen und einen hypothetischen Induktionsbeweis teilen; dies würde indessen nicht vorteilhaft sein, da bei beiden die Schlussweise eine übereinstimmende sein wird. Der Unterschied würde schliesslich nur darin zu finden sein, dass die kategorische Form in den Wissenschaften auftritt, die ihre Begriffe scharf zu entwickeln und festzustellen vermochten, wie die mathematischen, während andere Wissenschaften sich mit der hypothetischen Form begnügen müssten. Dagegen dürften sich beim eingehenden Betrachten des induktiven Beweises andere Gesichtspunkte zur Unter- scheidung ergeben, die in der Schlussform selbst hervortreten. Diese selbst entspricht, wenn erst ein Ausgangspunkt gefunden ist, ganz derjenigen des deduktiven Beweises, bis dann der eigentliche Schlusssatz eine Verallgemeinerung des gefundenen Ergebnisses herbeizuführen strebt. Demnach werden wir, indem wir natürlich von der sogenannten unvollständigen Induktion, die nichts mit einem Beweise zu thun hat, absehen, zunächst den Beweis durch reine (vollständige) Induktion zu betrachten haben,

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¹) Wundt, Logik II., S. 62 und 63. 3*†