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Volumen dieser Gasmasse ist, um so seltener wird jedes Molekül gegen die festen Wände prallen. Die in gleichen Zeiten gegen die festen Wände stossende Anzahl von Molekülen wird sich daher umgekehrt verhalten wie das Volumen der Gasmasse. Da nun unter sonst gleichen Umständen die Spannung des Gases der Anzahl der stossenden Moleküle proportional sein muss, so folgt, dass die Spannung des Gases dem Volumen der gegebenen Gasmenge umgekehrt proportional sein muss; dies verlangt aber das Mariottesche Gesetz. Aus der Annahme der Giltigkeit unseres Satzes sind somit die notwendigen Folgerungen gezogen, und diese führen auf einen anerkannten Satz; hierdurch ist also unsere Behauptung analytisch erwiesen.

Freilich wirkt dieser Beweis noch nicht bündig, denn wir haben nur gesehen, dass die gezogenen Folgen aus dem in der Behauptung niedergelegten Grunde folgen können, nicht aber folgen müssen. Man sucht deshalb noch weitere Folgen auf und zeigt von diesen, dass sie ebenfalls auf denselben Grund zurückgehen. Als erwiesen aber wird man eine Hypothese doch nur dann gelten lassen, wenn man sie selbst synthetisch weiter entwickelt und auf richtige Folgen stösst. Kann man dazu noch zeigen, dass alle anderen Gründe, die denkbarer Weise die nämlichen Folgen hervorbringen könnten, im gegebenen Falle nicht statthaft sind, so wird man erst von einer erlangten Gewissheit sprechen können, während sonst doch nur ein niederer oder höherer Grad von Wahrscheinlichkeit erlangt ist. Aber in den empirischen Wissenschaften muss man sich vielfach mit dem letzteren begnügen, und es ist deshalb eine Ausdehnung des Begriffs„Beweisen“ nach dieser Hinsicht völlig statthaft, wenn nur dabei festgehalten wird, dass als Beweismittel logische Folgerungen ihre Stelle finden, und dass nur ein allgemeiner Satz wirklich bewiesen werden kann.

Ein schönes Beispiel einer umfassenden analytischen Beweisführung giebt Newton in seiner Optik.¹) Er weist die Behauptung nach, dass das Licht verschiedener Farbe bei einer und derselben Substanz eine verschiedene Brechbarkeit besitzt, und dass in dem scheinbar einfachen weissen Sonnenlichte Licht der verschiedensten Brechbarkeit, der verschiedensten Farbe enthalten ist. Zunächst legt er dar, dass eine andere Erklärung des Spektrums: dasselbe sei durch eine specifische Einwirkung des Prismas auf das Licht erzeugt, nicht statthabe, da ja die auftretenden Farben und ihre Reihenfolge bei Prismen verschiedener Substanzen dieselben sind. Dass aber die von Hause aus gemachte Annahme auch wirklich richtig ist, folgt daraus, dass in einem Prisma nur das weisse Licht in ein solches Spektrum zerlegt wird, nicht aber das einfarbige, und dass das im Spektrum neben einander gelegte Licht bei nochmaliger Brechung in einem Prisma nicht weiter zerstreut werden kann. Die verschiedene Brechbarkeit ist somit ein Kennzeichen der verschiedenen Qualität des Lichtes, und die Zerstreuung des Lichtes rührt daher, dass in dem weissen Lichte die verschiedenen Lichtarten ebenso enthalten sind, wie in einem Akkorde die verschiedenen Tone. Aber dieser Nachweis genügt noch nicht, da ja diese verschiedene Brechbarkeit des Lichtes erst Folge des Durchganges durch das Prisma ist und daher die Entstehung des Spektrums dennoch einer besonderen Einwirkung des Prismas zugeschrieben werden kann. Es muss vielmehr, um den Satz völlig sicher zu stellen, noch ein synthetischer Nachweis geliefert werden, der zeigt, dass die aus dem Prisma hervorgehenden Farben wieder zu weiss zusammengesetzt werden können. Auch diesen Schluss hat Newton auf die überzeugendste Weise durch verschiedenartige Versuche ausgeführt. Er hat gezeigt, dass die Zusammenwirkung aller Farben den Eindruck des Weissen hervorbringt,

¹) Newton, Optice liber I. pars I. Ausgabe von Samuel Clark, Lausannae et Genevae 1740. Man sehe Wüllner, Experimentalphysik. 2. Auflage. II. S. 99 bis 107.