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und endlich die Identität a+ b= a+ b gewinnt. Diese Identität zeigt uns aber nur,

2 2. dass unsere Behauptung richtig ist. Wollen wir ferner z. B. beweisen, dass—= a+ x, so können wir auf dieselbe Weise schliessen. Wir multiplizieren auf beiden Seiten mit a.— xX und gewinnen daraus die Identität a²— X½= as²— x². Somit ist die Richtigkeit der Formel gezeigt, und an der wissenschaftlichen Schärfe ist nicht zu zweifeln, wohl aber ist die An- forderung nicht erfüllt, dass der Beweis eine Ableitung des Ergebnisses aus dem Gegebenen ermögliche. Deshalb hat man hier vielfach ein anderes, ein synthetisches Beweisverfahren für nötig gehalten.¹) Auf jeden Fall wäre ein genetischer Beweis diesem identischen vorzuziehen, da dieser nur Uberführung, jener der grösseren Evidenz wegen Uberzeugung verschafft; zu- a+ b

umn

N zugeben ist ferner, ²) dass auch schon ein indirekter Beweis, der von der Hypothese

1 1 1..: = 8*+ 5 ausgehend auf die Unmöglichkeit a+ b= a+ b kommt, weit einleuchtender

wirkt, als dieser analytische Beweis durch reine Identität, da er wenigstens klarlegt, warum der Satz nicht anders lauten kann.

Die analytische Beweismethode wird nun auch in vielen Fällen angewandt, wo es sich darum handelt, aus empirischen Bestandteilen ein Gesetz festzustellen. Hierbei wird man vielfach nur zu einer geringeren oder grösseren Wahrscheinlichkeit gelangen, die aber für die betreffende Wissenschaft als Gewissheit gilt. In den physikalischen Disciplinen werden die Gesetze dadurch begründet, dass aus ihnen die Folgerungen gezogen werden, also auf analytischem Wege. Allerdings sind diese Gesetze nur mehr oder weniger bestätigte. Hypothesen, die indessen einen so hohen Grad der Wahrscheinlichkeit erlangt haben, dass wir sie unseren physikalischen Lehren zu grunde legen. Beweise dieser Art wollen wir nach Wundt analytische Beweise in hypothetischer Schlussweise nennen.

So erschliesst man die Kugelgestalt der Erde sowohl wie ihre Rotation daraus, dass man die Thatsachen als feststehend annimmt und aus ihnen die Folgerungen entwickelt. Dieselben stimmen mit der Beobachtung und Rechnung überein, folglich sind jene Behauptungen richtig. Das Newtonsche Gesetz der allgemeinen Massenanzicehung oder der Gravitation bestätigt man dadurch, dass man aus ihm, wenn es als giltig angenommen ist, die Kepplerschen Gesetze als notwendige Folgerungen ableitet.

Über das Wesen der Wärme haben sich viele Hypothesen gebildet. Als erwiesen gilt diejenige, dass es eine Bewegung der Moleküle ist, welche wir als Wärme empfinden. Die Moleküle der Gase sind immerfort in einer geradlinig fortschreitenden Bewegung, bis sie an eine feste Wand stossen, von welcher sie zurückgestossen werden, oder bis zwei Moleküle gegen einander prallen. Hierdurch entsteht, wenn der Stoss beim Anprallen kein centraler ist, eine Rotation der Moleküle um eine in ihnen liegende Axe. Dieses Gesetz wird als giltig angenommen, und es wird gezeigt, dass als unmittelbare Folgen desselben das Mariotte- sche und Gay-Lussacsche Gesetz sich ergeben. Der Druck⁴) des Gases gegen eine feste Wand hat seinen Grund in den Stössen der Moleküle gegen dieselbe. In einer dem Gewichte nach gegebenen Gasmasse ist eine bestimmte Zahl von Molekülen vorhanden; je grösser nun das

¹) Zeitschrift für math. und naturw. Unterricht II. S. 24, V. S. 28, VII. S. 345.

²) A. Mayr, Untersuchungen über die wissenschaftliche Methode mit besonderer Anwendung auf die Mathematik. S. 197.

³) Wüllner, Lehrbuch der Experimentalphysik 2. Aufl. III, S. 305.