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Um nun diesem so fühlbaren Mangel der synthetischen Beweisform durch Kunstgriffe zu begegnen, ist ein Verfahren vorgeschlagen und angewandt worden, das sich ausserordentlich empfiehlt. Man schickt dem synthetischen Beweise eine sogenannte Analysis des Be- weises voraus, in welcher man die Beweismittel aufsucht und nun erst die Hilfskonstruktionen zu dem bestimmten Zwecke ausführt).

Als Beispiel zu dieser Art der Beweisführung sei der einfache Satz gewählt, dass je zwei Scheitelwinkel einander gleich sind. Wenn wir rein synthetisch verfahren, so nehmen wir den Satz zu Hilfe, dass ein Winkel mit seinem Nebenwinkel= 2 R ist. Diesen Kunstgriff muss man sich einprügen, ohne zu wissen, was er hierzu thun soll; seine Not- wendigkeit lehren erst die daraus gezogenen Folgerungen. Mache ich mir aber klar, dass ich die Gleichheit zweier Winkel beweisen kann, wenn ich zeige, dass sie einen und denselben Ergänzungswinkel zu 2 R haben, so suche ich zu meinen Scheitelwinkeln und 9 einen Winkel auf, der jeden von ihnen zu 2 R ergänzt. Dies ist im vorliegenden Falle leicht möglich, und somit weiss ich nun, warum ich erst von dem Satze: Die Summe zweier Neben- winkel beträgt 2 R ausgehe, um die aufgestellte Behauptung nachzuweisen).

Nur kurz soll darauf hingewiesen werden, dass die synthetische Beweisform in der Metaphysik und spekulativen Philosophie eine grosse Rolle spielt. Die Beweise Spinozas in seiner Ethik sind fast durchgängig von dieser Form. Unter den zahlreichen Beweisversuchen für das Dasein Gottes finden wir eine Anzahl synthetischer, freilich auch indirekter Beweise*). Naturgemäss sind dieselben von der genetischen Form, die, falls nur richtige Urteile in richtiger Folge verwandt werden, zu Ausstellungen keinen Anlass bietet, während die andere Art mit dem Vorzuge der strengen logischen Anordnung ihrer Beweismittel zugleich den Nachteil verbindet, dass der Weg, auf dem die Begründung gefunden wird, völlig dunkel bleibt und daher eine Einsicht in die Wahrheit des Urteils nicht erzielt wird. Wie wir gesehen haben, wird demselben durch eine vorausgesandte Analysis abgeholfen.

Ferner vermeidet diesen Mangel der deduktive analytische Beweis, welcher eben deshalb wohl in neuerer Zeit weit mehr verwandt wird. Dieser nimmt zunächst das auf- gestellte Urteil als wahr an und entwickelt es entweder in seine Folgen oder auf seine Ur- sachen zurück— aber ohne dabei verschiedene Wege einzuschlagen. Sind nun alle daraus abzuleitenden Urteile wahr, so schliesst man mit Recht, dass die zu grunde liegende Behauptung ebenfalls gewiss ist. Denn mit sämtlichen Folgen ist auch der Grund gegeben, wie er mit einer einzigen aufgehoben ist. Man sieht aus diesem allgemeinen Kennzeichen des analytischen Beweises schon, dass derselbe— Beweis in strengem Sinne genommen— nur vorkommen kann in den Wissenschaften, in denen man wirklich alle Folgen aus einem Urteile ziehen kann und in denen wirklich gezeigt werden kann, dass ein anderer Grund nicht aufzufinden ist. Somit werden wir analytische Beweise in kategorischer Schluss- weise nur in der Mathematik vorfinden, hier aber besonders in neuerer Zeit sehr zahlreich; bei Euklid ausnahmsweise, nachdem das analytische und synthetische Verfahren kurz erklärt ist. Nehmen wir der bequemen Darstellung wegen den schon von Wundt benutzten Satz¹). Wenn eine Strecke AB im Punkte C nach dem goldenen Schnitte geteilt ist,

¹) Zeitschrift f. m. u. n. U., IV. S. 347 u. Reidt, Anleitung zum mathem. Unterricht S. 37.

²) Fenkner, Lehrbuch der Geometrie I. Teil, S. 10.(Auf den pädagogischen Wert dieser Analysis der Beweise kann hier nicht eingegangen werden.)

²) Krebs, Geschichte der Beweise vom Dasein Gottes von Cartesius bis Kant. Progr. 76 Wiesbaden.

¹) Euklid, XIII, 5.