Beweise einen deduktiven oder deduktorischen anzuerkennen, wobei man manchmal unter dem letzteren fälschlicher Weise den Syllogismus überhaupt versteht und nun so viele Abarten dieser Form verzeichnet als syllogistische Figuren und Formen vorhanden sind.¹) Der erstere Beweis dagegen wird öfter als die vollständige von der unvollständigen Induktion geschieden; letzterer hat jedoch nichts mit dem Begriffe des Beweises zu thun. Dagegen ist eine Nebenform des induktiven Beweises der in der Mathematik bekannte Beweis von n zumn+ 1 oder der„inbezug auf n induktorische Beweis“, den wir später daher auch betrachten werden.
Die Einteilung der Beweise in intuitive, die sowohl bei den Vordersätzen, als bei dem Schlusssatze die notwendige Verknüpfung des Prädikates mit dem Subjekte in concreto, d. i. durch reine Konstruktion darstellt, die Wahrheit des Satzes demnach gleichsam vorzeigen, und in diskursive(akroamatische), die aus Begriffen geführt werden, welche durch reine Einbildungs- kraft nicht konstruierbar sind, d. h. nicht zugleich mit ihren Gegenständen anschaulich gemacht, folglich bloss durch Worte ausgedrückt werden können,²) hat ebenfalls keine Bedeutung, da sie nicht eigentlich verschiedenes Beweisverfahren, sondern nur die Begriffe trennt, auf die jenes zurückgeht.
Aus der neuesten Zeit sind mir als die eingehendsten Untersuchungen über den direkten Beweis diejenigen von Lotze und von Wundt bekannt geworden. Ersterer) stellt vier ver- schiedene Formen des direkten und dem entsprechend auch vier Formen des indirekten Beweises auf. Dass die Einteilung der indirekten Beweise durchaus nicht stichhaltig ist, da einzelne Formen dem Wesen dieser Beweisart gradezu widersprechen, andere in der Aus- führung zusammenfallen, glaube ich in meiner oben genannten Abhandlung) hinreichend begründet zu haben, auch dass beide Beweisarten durchaus nicht nach gleichen Gesichts- punkten eingeteilt werden können. Auch bei den vier einzelnen Formen des direkten Beweises nach Lotze werden wir finden, dass dieselben nicht völlig durchführbar sind. Er teilt nämlich den direkten Beweis in einen progressiven oder rechtläufigen und einen regressiven oder rückläufigen und jeden von diesen wieder in zwei Unterformen. Die erste direkt progressive Beweisform geht von einer allgemeinen Wahrheit als Obersatz aus, es wird dann gezeigt, in welchem Verhältnisse die Bestandteile S und P des gegebenen Satzes T zu jenem Obersatze stehen; der Schlusssatz endlich folgert, dass um dieser Verhältnisse willen von S und P der zu beweisende Satz T gelten müsse. Mit Recht stellt sie Lotze als Ideal unserer Beweisführung auf, insofern sie genetisch verläuft, nämlich den gegebenen Satz T aus den bedingenden Gründen erklärend ableitet, nicht aber sich seiner Gewissheit ploss durch eine logische Hinterlist bemächtigt. Dies ist aber unsere deduktive Beweisform und zwar die synthetische. Gehen wir dagegen im Beweise von dem Satze T aus und entwickeln ihn in seine notwendigen Folgen, so sollen wir die zweite direkt progressive Form erhalten. Finden wir unter sämtlichen Folgen des Satzes T nur eine einzige widersprechende, so ist auch der Grund derselben aufgehoben, also der Satz T widerlegt. Stossen wir indessen auf keinen Widerspruch, so wäre damit die Wahrheit von T noch nicht festgestellt, denn bei der nächsten Fortsetzung der Entwicklung in die Folgen könnten wir sofort auf einen Widerspruch kommen. So nennt auch Lotze selbst diesen angeblichen Beweis im ersten Falle eine Form des Widerspruchs,
¹) Hoffmann-Schuster, Abriss d. Logik S, 23 ff. ²) Ersch und Gruber, allgemeine Encyklopädie.
³) Lotze, Logik 2. Auflage, S. 277 bis 285.
4) Die Formen des indirekten Beweises. S. 19 bis 22.