logisch notwendige Folgerungen abgeleitet werden. Im letzteren Falle haben wir nur Ab- straktionen aus der Erfahrung, im ersteren dagegen Induktionsschlüsse. Während diese häufig noch zu den Beweisen gerechnet werden, ist dies bei jenen nicht mõöglich. Dagegen haben wir auch allgemeine Sätze als das Ergebnis einer Induktion, sogenannte Gesetze. Diese Grund- lagen der empirischen Wissenschaften können nur durch Induktion bewiesen werden, und wir müssen daher hier den Begriff des Beweises zulassen, wenn wir auch hier vielfach nur Wahrscheinlichkeitsschlüsse vorfinden werden. Wundti) nennt diesen den theoretischen Induktions- beweis, in dem sich viel Deduktion befindet, während er die oben abgewiesene Bestätigung einer einzelnen Thatsache als den praktischen Induktionsbeweis behandelt. Der theoretische Induktionsbeweis hat besonderen Wert, da er vielfach auch in den theoretischen Wissenschaften
zur Begründung von Sätzen— und zwar in völlig strenger Art— angewendet wird. Endlich haben wir noch zu erwähnen die sogenannten Beweise durch Analogie. Dass durch derartige Schlüsse— Beweise sind sie niemals— vielfach neues Licht
auf manche Betrachtungen ausgegossen ist, kann und soll nicht bestritten werden, dass sie aber auch zu den folgenschwersten Irrtümern führen, ist ebenso bekannt. Hierzu braucht nur auf die Spekulationen inbetreff der Existenz eines sogenannten vierdimensionalen Raumes hingewiesen zu werden. U'brigens ist die Analogie als solche bei einem Beweisverfahren niemals der Grund für die Triftigkeit des Beweises; sie führt höchstens das suchende Nachdenken auf den richtigen Weg, auf dem man einen hinlänglichen Beweisgrund findet. Auf diesem letzteren und anderen Beweisgründen, nicht aber auf jener Analogie beruht dann die Zuverlässigkeit des Beweises. Ein Beweis nach strenger Analogie beruht dagegen auf Subsumption unter ein Allgemeines²).
Vielfach versucht man neue Grundlagen durch Analogie oder auch durch Induktion fest- zustellen. Man bemüht sich— sehr oft vergeblich— Axiome und Principien zu beweisen, indem man bewiesenen Sätzen einen höheren Grad der Gewissheit zuschreibt als rein an- schaulich erkannten Grundwahrheiten. Als ein merkwürdiges Beispiel dafür, dass die Beweis- bedürftigkeit von manchen zu sehr überschätzt wird, sei angeführt, dass in vielen Lehrbüchern der ebenen Geometrie der Satz:„Jeder Kreis hat nur einen Mittelpunkt“ als Lehrsatz mit zugehörigem Beweise aufgeführt wirdé).
Gegen diese Uberschätzung der Beweise wendet sich namentlich J. C. Becker in seinem Aufsatze: Zur Methode der Geometrie4¹) und in neuerer Zeit Dühring, der folgender- massen urteilt5):„Er(Pascal) meinte nämlich, das Ideal des Wissens bestche darin, alles zu beweisen, und es sei nur Folge der menschlichen Schwäche, dass die Axiome unbewiesen blieben. Wer sich in dieser Weise auslassen kann, hat keine Ahnung von der Natur wahren Wissens. Wahrlich erträglicher wäre der umgekehrte Fehler, nämlich zu behaupten, die Notwendigekit der Beweise entspräche einer Unvollkommenheit der menschlichen Einsicht- art, denn das Vollkommenere bestände darin, nicht bloss die Axiome, sondern alles unmittelbar, also ohne Beweisbedürftigkeit zu wissen.“ Besonders hat auch Schopenhaueré) die Über-
¹) Wundt, Logik II, S. 65.
²) Schirmeister, a. a. O. S. 6.
³) Z. B. in denen von Bahnson, Brockmann, Reidt, Spieker u. A., siehe darüber Zeitschrift für mathem. u. n. Unterricht. IX, S. 275, ferner X, S. 145 und XIV, S. 22. 4
4) J. C. Becker, Abhandlungen u. s. w. S. 41 ff.
⁵5) Dr. E. Dühring u. U. Dühring, neue Grundmittel und Erfindungen u. s. w. S. 405.
6) Schopenhauer, die Welt als Wille und Vorstellung, I. Bd. 1. Buch, S. 15.