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ene. ehriee ſsuten,un ewee wen 60., 9,20 ſ 9,11 84,36 12 5,67 13,60 77,11 2,3 25,32 33.33 843,92 3,4 13,40 53,50 716,90 4,00 8.,10 224,60 199,26 0, 2,25 7,12 16,02
5,6 37,25 34,82 1294,95
6,0 26,67 217,80 838,76
4055,26 16,02
2 F= 4039,24 F= 2019,62 qm= 20 a 19,62 qm.
Am Schlusse dieser Betrachtung mag noch eine Aufgabe von Groſs,„die einfacheren Operationen der praktischen Geometrie“ Erwähnung finden, welche zeigt, wie mannigfaltig und anregend für die Schüler man derartige Flächenberechnungen gestalten kann.
3. Aufgabe: Zwischen 2 parallelen Straſsen(Fig. 23, Taf. II) soll eine gebrochene Grenzlinie ABDE in eine Gerade MN verwandelt werden, welche zu den beiden Strafsen senkrecht ist und so liegt, daſs keiner der anstoſsenden Besitzer durch die Regulierung an Grundbesitz verliert.
Lösung: Man steckt in der Nähe der Grenzlinie eine Gerade PO senkrecht zu den beiden Strafsen ab und nimmt auf dieselbe nach Art der vorigen Aufgabe das Polygon ABDEQP auf. Die neue Grenzlinie MN ist nun in einer solchen Entfernung von P0 parallel zu ihr abzustecken, daſs der Flächeninhalt des Rechteckes MNOP gleich dem des Vieleckes ABDEOQP ist. Bezeichnet man nun den gesuchten Abstand der Parallelen mit x, die Länge der Basis PQ mit a und den Flächeninhalt des Vielecks mit F so ist:
X. a F, daher: X a
Der Wert für x ergiebt sich demnach, wenn der Flächenhalt des Polygons, nach Art der vorigen Aufgabe bestimmt, durch die Maſszahl der Aufnahmslinie dividiert wird.
§ 8. Trigonometrische Aufgaben.
Die Behandlung derartiger Aufgaben scheint mir an zwei Hauptfällen der trigono- metrischen Berechnung ungleichseitiger Dreiecke hinreichend erläutert zu sein. Dabei ist die erste der folgenden Aufgaben eine Flächen-, die zweite eine Höhenmessung.
1. Aufgabe*): Auf dem Turnplatz ist ein Dreieck abgesteckt, dessen Seite AC in der östlichen und dessen Ecke B in der westlichen Baumreihe liegt. Tafel IW(26, 27, 28). Durch
*) Es ist bei dieser und der folgenden Aufgabe die vierstellige Tafel von Gauß benutzt, aber auf ganze Minuten abgerundet worden, was schon über die Genauigkeit des Ohmannschen Apparates hinausgeht. Die ein- fache dreistellige Tafei der trigonom. Zahlen von Schülke(0,10 M.) würde schon ausreichend sein.