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2. Aufgabe: Einen gegebenen Winkel in drei gleiche Teile zu teilen.*)

Lösung: Die Mitte einer etwa 10 m langen Leine wird im Scheitel A,(Fig. 17, Taf. 1) die Enden auf den Schenkeln des abgesteckten Winkels a in B u. C befestigt. Darauf löse man die Mitte bei A und führe sie unter Anspannung nach D, löse das Ende bei C und drehe DC um D, bis das freie Ende in die Verlängerung von BD nach E zu liegen kommt; nun gehe man mit dem Ende bei E soweit auf EB nach F zurück, bis dieses Ende bei gleichmäfsiger Spannung der Leinenhälften mit der Mitte G und Punkt A in einer Geraden FGA liegt. Dfese Gerade schneidet vom Winkel a zwei Drittel ab. Bezeichnet man nämlich ₰△ BAG mit x so ist

X ABD= 2 R- a=(2 R 2+ 2

X— 2

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§ 6. Anwendungen der Proportionalität von Linien.

1. Aufgabe: Den Abstand der östlichen Ecke der Turnhalle vom Hauptgebäude in der Verlängerung der Turnhallenfront zu bestimmen. Der dazwischen liegende Pflanzengarten ist ein Hindernis für direkte Messung. Tafel IV(3, 4, 5).

Lösung: Nachdem die Linie AB(Fig. 18, Taf. I) und unter beliebigem Winkel zu ihr die Gerade AN abgesteckt ist, wird von Punkt B auf AN das Lot gefällt, ebenso vom Fufspunkte C auf AB. Werden nun noch folgende Strecken gemessen: AC= 12,54 m, AD= 8,20 m, so ist im rechtwinkeligen Dreieck ABO:

AC AB= A5= 19,18 m. Durch nachträgliche direkte Messung ist gefunden AB= 19,25 m. Der Fehler

beträgt demnach 7 cm.

Auf welche Art eine einfache Höhenmessung ohne Winkelinstrument ausgeführt werden kann, môge die folgende Aufgabe, welche auf der Unterstufe§ 3 S. 11 in anderer Weise gelöst wurde, zeigen.

2. Aufgabe: Die Höhe der Turnhalle an der vorderen Wand zu bestimmen.

Lösung: Man stelle eine Stange(Nefslarte) von angemessener Länge, in einer be- liebigen Entfernung von der Turnhallenwand AB in D lotrecht so auf(Fig. 19, Taf. I), daſs das über der Bodenfläche befindliche Stück CD eine Länge von etwa 2,80 m habe. Als- dann gehe man in der Visier-Ebene CDBA soweit zurück, bis man über die Spitze der Stange den senkrecht über B gelegenen Punkt A der Dachkante anvisieren kann. Nach- dem nun noch der Standort des Messenden(F) durch Einsenkeln gefunden ist, werden folgende Strecken gemessen: 1) Der Abstand des Auges vom Fuſspunkte des Standortes EF= 1,62 m; 2) FD= 2,58 m und 3) DB= 11,48 m. Alsdann ist:

*) Vergl. Hermes, wissenschaftlich-praktische Lösung der Winkel-Drittelung auf Grund der Kreislehre. Hoffmann, Zeitschrift. Jahrgang XXII.