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II. STUFE.
Die Aufgaben dieser zweiten Stufe beziehen sich auf das Pensum der Obertertia bis Obersekunda und sind demnach Anwendungen der Flächen- und Xhnlichkeitslehre sowie der ebenen Trigonometrie. Ilierbei sind einige Arten von Geländeaufnahmen und die Dar-
stellung solcher Pläne im verkleinerten NMafstabe zu betrachten.
§ ·4.
Aufgabe: Es soll eine Gerade zwischen den Bäumen an. der westlichen Mauer des Schulhofes abgesteckt werden(zum Zwecke von Neupflanzungen zwischen den alten Bäumen). Tafel IV(16,33, 17,31.) 3
Lösung: Auf dem Hofe wird aufserhalb der Baumreihe AF die beliebige Gerade A (Fig. 15, Taf. 1) abgesteckt und von zwei in der Verlängerung der Baumreihe liegenden Punkten A und F die Lote auf A'", nâmlich AA“ und FF“, gefällt. Darauf werden in den Punkten B*, C und D', welche senkrecht hinter Punkten zwischen den Bäumen zu wählen sind, die Lote errichtet und folgende Strecken gemessen: A'“= 49,28 m: AA= 3,10 m; FF —= 7,70 m; AB’= 12,20 m; A”C= 25,20 m; BD ü= 36,62 m. Bezeichnet, man die Lote BB“, CC“, DD’ mit x, x" und X“ so ergiebt sich:
— AA):AB= EFFÆ— AA): AF
X= XAA+ E S 4. AB’= 4,23 m, ferner X= AAX△ E L. A/“ ä= 5,44 m, und X—= AA+ Le AD“= 6,50 m.
Ilifst man noch die für X, XX“ gefundenen NMaſse auf den in B“ O! und D’ errichteten Loten ab, so findet man die gesuchten Punkte B, C und D.
§ 5. Errichten von Loten und Dreiteilung des Winkels ohne Winkelinstrument.
1. Aufgabe: In einem gegebenen Punkte einer Geraden das Lot zu errichten.
Lösung 1: Die Enden einer etwa 10 m langen Leine werden an zwei Stäben befestigt, von denen der eine im gegebenen Punkt A(Fig. 16, Tatf. 1), der zweite in dem etwa 4 m von A entfernten Punkte B der gegebenen Geraden aufgestellt wird. Mit der Mitte der Leine geht man nun soweit zurück, bis beide Hälften gleichmäſsig gespannt sind(Punkt M); darauf löst man die Leine bei A und dreht das Stück MA soweit um M, bis es in die Verlängerung von MB fällt. Die vom Endpunkte A" nach A abgesteckte Gerade ist Lot auf AB. Beweis: Winkel im Halbkreis= einem Rechten.
Lösung 2: Man befestige die Endpunkte einer in Meter abgeteilten Leine von etwa Sm Länge in den Endpunkten A und B einer 4 m langen abgesteckten Geraden und gehe mit dem Teilpunkte, welcher 3 m anzeigt, soweit zurück, bis beide Leinenstücke AC und BO gleich- mäſsig gespannt sind. Dann gibt CA das Lot in A auf AB an, denn 52= 42+ 32.