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2. Aufgabe: Von einem gegebenen Punkte auſserhalb einer Geraden auf diese das Lot zu fällen.
Losung: In dem schätzungsweise angenommenen Fuſspunkte des Lotes C"(Fig. 6, Taf.) wird die Kreuzscheibe derartig aufgestellt, daſs eine Diopter-Ebene sich mit der durch die Fluchtstäbe A und B gelegten Ebene deckt. Liegt nun der gleichfalls durch einen Stab markierte, gegebene Punkt P nicht in der zweiten Diopter-Ebene des Instrumentes, so wird dieses unter Beibehaltung der Richtung der ersten Diopter-Ebene so lange auf AB ver- schoben, bis dieses erreicht ist. Die Projektion des Mittelpunktes des Instrumentes ist als- dann ein zweiter Punkt des gesuchten Lotes.
3. Aufgabe: Zu einer gegebenen Geraden durch einen gegebenen Punkt die Parallelle zu konstruieren.
Lösung 1: Nan fälle mit der Kreuzscheibe vom gegebenen Punkt C'(Fig. 7, Taf. I) das Lot C” auf AB, errichte mit demselben Apparat in C’ auf C' das Lot und stecke letzteres durch Stäbe A⁵, C“, B' ab.
Lösung 2: Der Zeiger der Winkelscheibe wird auf einen beliebigen Winkel (etwa 40⁰) eingestellt und mit dem so gerichteten Apparat ein Punkt D der gegebenen Geraden AB(Fig. 8, Taf. 1) gesucht, sodaſs die Diopter-Ebene eines feststehenden Visiers die Gerade AB enthält, während das Zeigervisier nach dem durch einen Stab angedeuteten Punkt C'’ weist. In gleicher Weise wird in Punkt C’ der Linie C'D derselbe Winkel(40⁰) angetragen und die durch das Zeigervisier gelegte Ebene durch Stäbe abgesteckt.
Löosung 3: Man stecke vom gegebenen Punkt D' Fig. 9, Taf. I) nach der gegebenen Geraden AB die Linie D'D beliebig ab, halbiere letztere in C durch Abmessen und stecke von hier aus nacheinem beliebigen Punkte auf AB(etwa E) die Gerade Cab. Verlängert man nun CE rückwärts über C um sich selbst bis E’'und steckt die Gerade E’D“ ab, so ist diese der Geraden AB parallel.
Die Anwendung der Parallelen bei Mefsaufgaben sei im folgenden an einigen Bei- spielen gezeigt.
4. Aufgabe: Es soll die Länge des Schulgebäudes zwischen den beiden Aus- gangstüren gemessen werden. Tafel IV(5.12)*).
Bedingung sei, daſs die direkte Nlessung durch Mefsband oder Latte wegen eines zwischen den Endpunkten gelegenen Buschwerkes unausführbar ist, die Endpunkte dagegen zugänglich sind.
Lösung: Nlan verlängere durch Stäbe AB(Fig. 10, Taf. l) über A und B hinaus, messe auf den Verlängerungen von A und Baus je 3 m ab und markiere die erhaltenen Punkte C und D durch Stäbe. Darauf werden mit der Kreuzscheibe in Cund D Lote auf CD errichtet und auf denselben gleiche Stücke DD’= CC’= l5 m abgemessen. Nliſst man noch C'D’= 41,18m subtrahiert die Summe(BD+ AC)= 6 m so erhält man A'B’= 35,18 m.
*) Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen näher die Ortlichkeit mit Bezug auf die Ziffern, welche auf dem
Plane der Austalt Taf. IV eingetragen sind; hier also bedeutet„5“ die südliche und„12“ die nördliche Thür nach dem Hofe zu.