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stellende berechtigte Forderung, dass jede Richtung desselben, wenn irgend und soweit mög- lich, auf die andern Rücksicht nehme, dass jede die andern fördere, indem sie klar bewusst in Wechselwirkung tritt mit deren Vorstellungs- und Gedankengebiet und so neue Gedanken angliedernd und mit den vorhandenen verflechtend das gesamte Wissen und Denken befestige und vertiefe;“ unmöglich kann sich deshalb der Unterricht so wie die reine mathematische Wissenschaft an sich es ist,„rein ideal und abstrakt, ohne Beziehung zum menschlichen Treiben“ gestalten.„Geschähe dies nicht in völliger Unkenntnis oder Nichtbeachtung des jugendlichen Geistes, welchem das Concrete und Wirkliche das Erste, das Naheliegende ist. des jugendlichen Geistes, der erst allmählich zur Befähigung für Abstraktion, zu freudvoller

Beschäftigung mit Abstraktem erzogen werden soll?... Solche abstrakte Unterrichtsweise ist einseitig, ist falsch... und in der That kann doch auch der mathematische Unterricht dem

übrigen Unterrichtsbetrieb die Hand reichen.“ Wir begreifen die lebhafte und warme Be- geisterung, die aus den Worten des Vortragenden spricht, und können uns den gemachten Ausführungen nur von ganzem Herzen anschliessen, während wir zugleich eine gewisse Ge- nugthuung empfinden, den eignen Gedanken auch von anderer und massgebender Seite zum Ausdruck gebracht und ihn so lebhaft vertreten zu sehen, eine Thatsache, die zur Be- festigung der eigenen Uberzeugung beitragen muss und auf die Zustimmung auch weiterer Kreise der mathematischen Lehrerwelt hoffen lässt. Jenes Gefühl wird noch erhöht da- durch, dass wir unter den aufgeführten Beispielen solche vorfinden, die wir selbst bereits im Unterricht verwerten, so fast alles auf die Arithmetik Bezügliche, sodass wir mit um so grösserer Berechtigung auf diesen Punkt hinweisen können. Im Hinblick hierauf erscheinen uns die folgenden beiden Schriftchen beachtenswert:„Albrecht, Adam Ries und die Ent- wicklung unserer Rechenkunst“, und„Költzsch, das deutsche Volksschulrechnen nach seiner geschichtlichen Entwicklung“, die ein schönes Kulturbild entrollen und damit einen Inhalt bieten. der die Aufmerksamkeit der Schüler fesseln, ihr lebhaftes Interesse erregen muss. Weiter dürfte hier anzureihen sein:„Müller, historisch-etymologische Studien über mathematische Terminologie“, eine Programmschrift(1887 Nr. 64), deren Inhalt reichlichen Stoff liefert, welcher gestattet, mit den sprachlichen Fächern ausser in sachlicher vorzugsweise auch in rein sprachlicher Hinsicht in Berührung zu treten. Wenn wir endlich an letzter Stelle noch erwähnen:„Cantor, mathematische Beiträge zum Kulturleben der Völker“, so geschieht es deshalb, um dieses treffliche, aber allgemein wol weniger bekannte Werkchen ganz besonders hervorzuheben als eine Quelle, der vor allen andern eine reiche Fülle prächtig verwendbaren Materials entnommen werden kann.

Im Anschluss an die erwähnte Willmannsche Arbeit, die eine schulmässige Be- handlung des„goldenen Schnitts“ zur Darstellung bringt, sei neben den von diesem Ver- fasser bereits hervorgehobenen Schriften von Pfeifer und Wittstein noch hingewiesen auf eine Rede von Prof. Mauritius, abgedruckt im Programm des Gymnasiums zu Coburg (1894, Nr. 703), die sich mit demselben Gegenstande befasst, so zwar, dass der„goldene Schnitt“ vorzugsweise als ein Keonnzeichen der Formenschönheit eingehende Be- handlung und vielseitige Beleuchtung erfährt; und weiter auf„Kapp, Grundlinien einer Philo- sophie der Technik,“ ein Werk, das vorzugsweise in seinen Kapiteln„Gliedmassen und Masse“ und„das morphologische Grundgesetz“(i. e. der goldene Schnitt) ebenfalls eine besonders reiche Ausbeute an verwendbarem Stoffe bietet.

Aber auch als einen Gegenstand unmittelbaren Interesses erweist sich die Mathematik für das philologische Fach. Jeder Vertreter desselben ist auch Geschichtskundiger; und hört der nicht, dass seine ganze Chronologie hauptsächlich gestützt und getragen wird durch die

Kraft und Leistungsfähigkeit der mathematischen Wissenschaft. Verträgt es sich aber wol — 3*