die Anwort zu finden und den zu diesem Zwecke nötigen reinmathematischen Apparat selbst hinreichend beherrschen zu lernen; wie dann dieser, wenn er gezeigt hat, in welch schöner Weise er das Gewünschte zu leisten fähig ist, selbst wieder höher in der Achtung des Schülers steigt, demselben dadurch immer näher gerückt und so schliesslich für ihn zum festen, sicheren Besitze wird.

Ferner ist hervorzuheben ein vom gleichen Gesichtspunkte aus verfasster Aufsatz von Prof. Willmann:„Der goldene Schnitt als ein Thema des mathematischen Unterrichts“,¹) freilich ein ganz besonders dankbarer Gegenstand wie kaum ein zweiter im weiten Bereich der mathematischen Wissenschaft gerade nach der hier ins Auge gefassten Seite hin, darum aber auch ganz vorzugsweise geeignet, ein Musterbeispiel für die Behandlung mathematischer Stoffe im Sinne einer weitgehenden und fruchtbringenden Konzentration zu liefern. Der Ver- fasser spricht uns ganz aus dem Herzen, wenn er sagt:„Man sollte weit mehr, als es geschieht, solche mathematischen Probleme und Aufgaben bearbeiten, welche einesteils die Anwendung der Grössenlehre in Technik und Naturbetrachtung aufweisen, und andernteils Einblick in die Ge- schichte ²) der Mathematik gestatten, wodurch der historische und insbesondere der klassische Unterricht mit dem mathematischen Verbindung erhielte“, wenn wir auch anstelle des„weit mehr“ setzen möchten„vorzugsweise“, ja„in erster Linie“.

Reich an beherzigenswerten Andeutungen ist auch die bereits mehrfach angezogene Schellbach'sche Schrift; durch zahlreiche Hinweise zeigt der als hervorragender Schulmann bekannte Verfasser, der bezüglich des mathematischen Fachs wol als massgebend gelten muss, wie dieses sich bethätigen kann und demgemäss zu bethätigen hat, wenn es als voll angesehen werden will, wie es kostbare Schätze in sich birgt, die nur gehoben sein wollen und bei rechtem Beginnen auch thatsächlich gewonnen werden können. Ja, so sehr ist der Verfasser von der hohen Mission der Mathematik überhaupt wie als Unterrichtsfachs im besondern eingenommen und durchdrungen, dass er wol zu weit geht in seinem Urteil über die andern Disziplinen, das wir keineswegs mitunterschreiben möchten, das aber bis zu einem gewissen Grad ent- schuldigt werden kann durch die hohe Begeisterung für die eigene Sache, deren Berechtigung jedem Einsichtigen über alle Zweifel erhaben sein muss. Freilich muss man zugeben, dass gar Manches von dem Aufgeführten unter den heutigen Verhältnissen des mathematischen Unterrichts im Gymnasium im Hinblick auf die enger gezogenen Grenzen des Lehrplans nicht verwertbar erscheint, aber jedenfalls ist damit einem dem gesteckten hohen Ziele zustrebenden Unterricht wenigstens im allgemeinen der Weg deutlich genug vorgezeichnet, den er zu be- treten hat, wenn er wahrhaft nutzbringend werden, wenn er in der gebildeten Welt einer günstigen Aufnahme, einem bessern, tiefern Verständnis begegnen, wenn er insbesondere auch. was von einer nicht zu unterschätzenden Bedeutung sein würde, vonseiten der Vertreter der andern Bildungsfächer als auf gleicher Höhe mit diesen stehend und damit als gleichberechtigt, als ebenso notwendig anerkannt sein will.

Nicht unerwähnt soll endlich bleiben, dass auch Reidt bereits in seiner„Anleitung zum mathematichen Unterricht“ mehrfach Winke giebt, in welcher Weise dieser für andere Gebiete fruchtbar gemacht werden und dadurch selbst wieder an Belebung gewinnen kann.

Neben den genannten Arbeiten, die speziell für den Unterricht und von ihm aus ge- schrieben sind, gehen andere her, die, wenn sie zum grössten Teil auch nicht ursprünglich und ausdrücklich jenem zu dienen besimmt sind, dies doch mittelbar zu thun vermögen, da sie ganz besonders geeignet erscheinen, in dem hier besprochenen Sinne in der Schule Ver-

¹) S. Lehrproben von Fries und Meier, Heft 33. ²) S. darüber weiter unten!