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ausgedehntere Zeitepochen in ihren verschiedensten Verhältnissen zu beleuchten und zum rechten Verständnis zu bringen. Wir stehen nicht an, diese Art der Konzentration als eine der glück- lichsten Formen zu bezeichnen, in denen jene überhaupt bisher in die Erscheinung getreten ist, zumal der Gegenstand nicht nur Schülern, sondern auch jedem Erwachsenen das höchste Interesse abzunötigen imstande ist. Hierauf zielt das Goethe'sche Wort:„Man sagt oft: Zahlen regieren die Welt. Das aber ist gewiss, Zahlen zeigen, wie sie regiert wird.“ In der That, wer an der Hand der Zahlen die Zeitverhältnisse betrachtet, indem er das jenen inne- wohnende und von ihnen gespendete Licht in diese„hineinleuchten“ lässt, für den wird es an vielen Stellen heller als vorher, wo er nicht nur nicht klar zu sehen vermochte, sondern vielleicht ganz anders sah, als es der Wirklichkeit entspricht. Wie verschieden lauten doch zuweilen die Ansichten über die Verhältnisse besonders der oben bezeichneten Art von einst und jetzt. wie lobt man hier die„gute, alte Zeit“ auf Kosten der geschmähten Gegenwart, wie urteilt man gerade umgekehrt dort, weil es eben dem einen oder dem andern Teil oder auch beiden am richtigen Massstabe für die Beurteilung fehlt! Da ist es gewiss ein verdienstvolles Werk, bereits in der Schule möglichste Klarheit zu schaffen, die der Schüler mit ins Leben hinüber- nimmt, um als Mann, vielleicht in massgebender Stellung, dazu beizutragen, dass eine ver- ständige Auffassung der betreffenden Verhältnisse Platz greife, die es vermag, sowohl dem unserer Zeit gegenüber in manchen Stücken zutage tretenden Pessimismus und der Unzufrieden- heit mit dem Bestehenden zu steuern, wie auch das entgegengesetzte Extrem und fast gleichgrosse UÜbel eines ungezügelten Optimismus, der das trügerische Gefühl der Sicherheit und damit verminderte Thatkraft im Gefolge hat, nicht allzusehr emporwuchern zu lassen. Bei derartigem Betriebe gewinnt dieser einfache Rechenunterricht gleichzeitig einen Inhalt von hohem ethischen Wert, der nicht zu unterschätzen ist, wenn seine Früchte auch erst viel später zur eigentlichen Reife, Verwendung und Wirkung gelangen, und der es jedenfalls wünschenswert macht, dass solche Behandlung des Gegenstandes nicht auf die Elementarschule, für die sie ursprünglich bestimmt zu sein scheint, beschränkt bleibe, sondern in alle höheren Schulen Eingang finde, wo ihr segensreicher Einfluss ein noch viel weitergehender sein muss. Es möge deshalb das Heftchen— ein solches ist es zwar nur, aber trotzdem inhaltsreicher als voluminõse Rechenbücher anderer Art— allen Fachgenossen aufs angelegentlichste empfohlen sein zur Benutzung und Verwertung des darin Gebotenen, vor allem des diesem Inhalt zu- grunde liegenden Gedankens, wie vielleicht zu dessen weiterer Entwicklung und Ausbeutung.

Die„antiken Rechenaufgaben“ stellen eine ganz unmittelbare Beziehung zum Inhalt des klassischen Unterrichts her und müssen ebenfalls als ein wertvoller Beitrag zur Durchführung des Konzentrationsgedankens angesehen werden; dieselben dürften deshalb im gymnasialen Rechenunterricht sehr wol an ihrem Platze sein. Aber gerade dieses Büchlein kann als weiterer Beweis dafür gelten, wie wenig Sinn man gerade in den beteiligten Kreisen dafür hatte, den mathematischen Unterricht nach jener Richtung hin sich bethätigen zu lassen, da das Werkchen bereits im Jahre 1881 erschien, ohne bisher eine zweite Auflage erlebt zu haben. Wenn auch vielleicht die Form zu beanstanden sein mag, so musste doch die ihr innewohnende Idee den Inhalt allseitiger Beachtung wert erscheinen lassen. Die Verfasser be- zeichnen das Büchlein als ein Ergänzungsheft zu jedem Rechenbuche, wir müssen es aber für sehr zweifelhaft halten, dass es dies wirklich ist, wenigstens dass der Zweck, wie wir ihn auf diesem unserm Standpunkte im Auge haben, erreicht wird. Denn nicht in seiner Isoliertheit, die den Eindruck höchster Einseitigkeit hervorruft, kann der hier gebotene Stoff in frucht- barer Weise behandelt werden, sondern erst in Verbindung mit ähnlichem, der entsprechenden Verhältnissen anderer Zeiten, vorzugsweise der Jetztzeit, entnommen ist. Indem wir so das Heute mit dem Ehedem zusammenstellen und vergleichen, sind wir erst befähigt zur richtigen