— (4 Aun— ¹¹, 2(Ais+ Aai)— 71*, 2(Ais+ Aai)— F7³)

des Polkegelschnitts, während die Geraden s und t zusammenfallen mit dem Doppelstrahl (4 1 a1l— ci², 2(ai+ a21)— cicz, 2(ais+ asi)— cica)

des Polarkegelschnitts.

Jedem Punkte des Polkegelschnitts entspricht das Paar der durch ihn gehenden Strahlen der beiden Büschel und v, in die der Polarkegelschnitt zerfällt, und jedem Strahl der letz- teren das Paar seiner Schnittpunkté mit den beiden Geraden m und n des zerfallenden Pol- kegelschnitts.

Das Paar der irgend einem Punkte a in beiderlei Sinne entsprechenden Geraden wird er- halten, wenn man die Schnittpunkte der Geraden(a, α) und(a, v) mit den Geraden m und n kreuzweise verbindet, woraus hervorgeht, daſs dieses Paar sich trifft auf der Polare des Punktes a in Bezug auf den Polkegelschnitt. Khnliches ergiebt sich für die beiden einer Geraden in beiderlei Sinne zugeordneten Punkte.

In diesem Falle wird die oben angewandte Transformation unzulässig, weil die beiden Punkte und ⁊ zusammenfallen. Wählt man jedoch als dritte Ecke des Fundamentaldreiecks irgend einen Punkt der Geraden c, so hat man infolge des gegenseitigen Entsprechens der Fundamentalpunkte wie früher in der transformierten Gleichung

biz= bai= bzz= bis= ba= 0 zu setzen, so daſs dieselbe erhalten wird in der Form

birViy1 82 besyzy 3+ bszysy?+ baaysy s— 0, oder in Linienkoordinaten besbe²*111— bir bs--22]2+ bil bae72*+ bir bes773272= 0. Nach Paragraph 8 ist aber

[41—— biibasbas= 18² und D)—— bil(bzs²+ bzsbae+ ba²²)= D 8?, als auch — bir(bzs+ baz)*—(D+ 4) 82, woraus, da für D 4= 0 weder S noch bu=—(D— 3h) verschwinden kann, folgt, daſs

bes=— baz sein muſs. Demnach reducieren sich die obigen Gleichungen auf buyiVI+ bes(yey 3— yy 2)+ basysV 3= 0 und bzs271771+ bi baν½+ bilbzs(72*)8—„1) ²)= 0. Die Gleichung des Polkegelschnitts bilyI²+ basy*= 0

sagt aus, daſs derselbe zerfällt in ein dem Paar(yi= 0, ys= 0) harmonisch konjugiertes Paar von Geraden mit dem Doppelpunkt(ys= yi= 0); ebenso zerfällt der Polarkegelschnitt

bs2*12+f̃ͥ birbS37½2 2= 0

unter der gemachten Annahme in ein auf der Geraden(u ſ= ½.= 0) liegendes Paar von Punkten, das von dem Paare(71= 0, 7= 0) harmonisch getrennt wird. Bei geeigneter Wahl des dritten Fundamentalpunktes wird bas=— bir, so dals sich die

Gleichung der Beziehung noch weiter vereinfacht.