Beilage zum Programm der Groſsherzogl. Realschule I. u. II. O. zu Gieſsen für 1882. Pr. Nr. 569. 1

Ueber reciproke Systeme in einer Ebene

von

Dr. Ernst Scheuermann.

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§ 1.

Werden die Punkte und Geraden zweier Ebenen einander so zugeordnet, daſs jeder geraden Punktreihe der einen ein projektivisches Strahlenbüschel der anderen entspricht und umgekehrt, so nennt man die beiden Ebenen„reciprok“ zu einander und die Art der gegenseitigen Be- ziehung„Reciprocität“. Durch die Gleichung

DanxixX k= 0, i und k= 1, 2, 3, wird eine derartige Bezichung zwischen den Elementen zweier ebenen Systeme E und E dar- gestellt, denn es wird durch diese Gleichung einem Punkte des ersten Systems die gerade Punktreihe andix kx=(audi+ a2de+ a41ces)x 1+(aiecr+ auds+ 232,8)X 2 +(alsdi—+. a237,— aasces)x= 0. des zweiten und der geraden Punktreihe«+ 28 des ersten Systems das projektivische Strahlenbüschel 1 axd«r+ 1 NauXk= 0 des zweiten zugeordnet. Umgekehrt entspricht nach der obigen Gleichung einem Punkte da des Systems E' in E die Gerade Dand X= Naud XR=(alldi+† alsce+ ause 3)xi+†h(aaldi+ a22, 2+ 22300 3) X2 +(asidi 8 232,2+ a33,3) xs= 0 u. s. w.