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deren Verbindungslinie, d. i. die dem Strahle a doppelt konjugierte Gerade, die Koordinaten — bit(bes+ b) azas, besbszalag, basbazalas

hat, also qie Gerade a in einem Punkte der Geraden c(1, 0, 0) trifft. Auch zwischen den einander doppelt konjugierten Geraden besteht eine eindeutige Beziehung. Die allen Punkten einer Geraden doppelt konjugierten Punkte werden erhalten als die Schnittpunkte der oben betrach- teten beiden projektivischen Strahlenbüschel, liegen also auf dem durch dieselben erzeugten Kegelschnitt

(bilay bszalys)(bilasyr— bazaly*)(birazyi— bzsa1y)(biragy— bzsaly)

= bu(bes— ba2) aae yiy bil(bzs— baz) a agyys—(bzs— ba.²) al2ygys= 0

oder bira* yiye+ bilasyiy3—(bzs— bse) a, yzys= 0, der dem Fundamentaldreieck umbeschrieben ist. Derselbe zerfällt in ein Geradenpaar, sobald biI2(b.s+ baz) alazas= 0, d. h. wenn die Gerade a durch irgend einen der Fundamental-

punkte geht.

§ 12.

Die in§ 10 ausgeführte Transformation wird unzulässig, wenn die Determinante S der Substitution verschwindet. Dies tritt nach dem früheren ein für D+ 4= 0 sowohl, als auch für D— 34= 0, weil alsdann ο und 1, bez. y, und r zusammenfallen. Es muſs demnach S die Faktoren D+ Ahund D— 34 enthalten. Nun ist aber nach§§ 3 und 10 71¹ 71 01 7² T2 0² 7³ T3 03 wie wir gleich bestätigt sehen werden. Bildet man nämlich für die transformierte Gleichung die Invarianten D und 4, so erhält man die Identitäten

8 ůé=

=—(an— axi) riok= bas— bas,

A— ˖— birbes b²= 18²

D=— bir(bzs?+ basbas+ bar²)= D S?, und hieraus durch Kombination

[(DI— 3[=— bar(bzs— ba²)“=(D— 34) 8². Nun ist aber

bu= Nawyfpx=—(D— 379), also auch hiernach S= bas— baz.

Durch Addition erhält man aus den beiden obigen Gleichungen IDl+[dl=— bu(bes † ba)=(D+. 4)8⸗. Wie der Wert von S, und damit auch der von bas und ba?, direkt ermittelt werden kann, soll im folgenden Paragraphen gezeigt werden.

§ 13. Aus§ 7 ergeben sich zur Bestimmung der Punkte G und z für O die beiden Wurzeln ODüT= A tR=Oä= A)=VR Lr 27. 9 24 3 wobei=(D+ 4) D— 399),

2*