§ 9.

Für 4= 0 reduciert sich die Gleichung zur Bestimmung der Punkte mit zusammen-

fallendem zugeordnetem Geradenpaare auf 6(1+ e)D= 0, liefert also =— 1, 6.= 0, 63= b. Den heiden letzteren Wurzeln entsprechend erhält man die beiden Punkte (Ail, Ais, Ais) und(Ai, Aal, A1).

In einer verschwindenden Determinante haben aber die Adjunkten der Elemente aller Zeilen und Kolonnen dasselbe Verhältnis; es fallen mithin die den drei Fundamentallinien nach§ 4 in jedem der beiden Systeme konjugierten drei Punkte in einen zusammen und die den drei Fundamentalpunkten zugeordneten Geraden gehen durch denselben Punkt. Ueberhaupt ent- spricht jedem Punkte der Ebene in diesem Falle im ersten System ein Strahl durch den Punkt

(An, Ann, A) und im zweiten ein Strahl aus dem Punkte

(Ail, Aiz, As). Die Beziehung wird demnach für 1= 0 singulär und die fraglichen beiden Punkte sind als ihre Doppelpunkte zu bezeichnen.

Die dem ersteren als Punkt des ersten Systems konjugierte Gerade ist unbestimmt, während ihm als Punkt des zweiten Systems seine Verbindungslinie mit dem Punkte y entspricht, denn es ist

ailAnn+ ai2 Al+ als As= a12 Ae1+ ais Asi—(a2i Azi+ ag Aa1) =(aiz— aai) A2l—(as— aus) Asr, da ja aliAi+ aerAz+ a31Asl= 0 u. s. w. Ebenso ist die dem Punkte(Au, Aiz, Ais) im ersten System zugeordnete Gerade unbestimmt, und im zweiten entspricht ihm seine Verbindungslinie mit dem Punkte y.

Die Gleichung der Beziehung in Linienkoordinaten reduciert sich für diesen Fall auf eine

der äquivalenten Formen

.(Aus:+ Aus⸗+ Aus)(Ausi+ Auese 4 AusSs) .(Aus † AazE.. u. s. w.— 0,

woraus hervorgeht, daſs für 4= 0 der Polarkegelschnitt in ein Punktepaar degeneriert.

§ 10.

Infolge der besonderen Beziehung der Punkte y, G und z zu einander bestehen die Glei- chungen

aiyiok— 0, Daiy koi— 0, X aixyik— 0, DamyuTi= 0, aixOiOk— 0, Daixtirk— 0.

Denkt man sich diese drei Punkte zu den Fundamentalpunkten eines neuen Koordinatensystems

gemacht, d. h. die Transformation 2