seines Nebenwinkels durch Rechnung? Sind zwei Nebenwinkel gleich, wie gross ist jeder? Wie nennt man diese Winkel? Ist der eine von zwei Nebenwinkeln ein spitzer, was für ein Winkel muss der andere sein? Warum?

Verlängert man die Schenkel eines Winkels über den Scheitelpunkt hinaus, So ent- stehen Scheitelwinkel. Scheitelwinkel sind also solche Winkel, deren Schenkel zwei einander schneidende Linien bilden. Kennt man die Grösse eines Winkels, den zwei sich schneidende Linien bilden, wie wird man die Grösse der drei andern finden? Welches Gesetz ergibt sich für Scheitelwinkel?

§. IV.

Zwei gerade Linien, die in einer Ebene liegen und, wie weit man sie auch verlängern mag, sich nicht schneiden, haben dieselbe Richtung und heissen parallel.

Zwei nicht parallele Linien heissen nach der Richtung, in welcher sie hinreichend verlängert einander schneiden, konvergent; nach der andern divergent.

Werden zwei gerade Linien von einer dritten durchschnitten, so entstehen acht Winkel, vier innere und vier äussere. Man unterscheidet dreimal vier Winkelpaare und nennt sie:

1) Gegenwinkel oder korrespondierende Winkel, d. i. je ein innerer und ein äusserer, welche auf derselben Seite der durchschneidenden Linie liegen.

2) Wechselwinkel, je zwei innere und zwei äussere Winkel auf verschiedenen Seiten der schneidenden Linie.

3) entgegengesetzte Winkel, je zwei innere oder zwei äussere Winkel auf derselben Seite der schneidenden Linie.

Aufgaben: Zwei parallele Linien zu ziehen(zu beiden Seiten des Lineals), welche von einer dritten durchschnitten werden, zwei Gegenwinkel auszumessen, die Grösse der drei übrigen Winkel an den beiden Winkelpunkten zu bestimmen; welche von den drei Winkelpaaren werden gleich, welche ungleich sein? Wie gross ist die Summe der un- gleichen? Welches Gesetz haben wir hier gefunden? Wann werden umgekehrt zwei gerade Linien parallel sein?

Wie zieht man durch einen gegebenen Punkt zu einer gegebenen geraden Linie eine Parallele?

Auflösung: Man ziehe durch den Punkt beliebig eine gerade Linie, welche die ge- gebene schneidet und trage einen der entstehenden Winkel an sie in dem Punkte als Gegenwinkel an.

Wie lässt sich die Aufgabe auf andere Weise lösen?

Wieviel Parallele lassen sich durch einen Punkt zu einer geraden Linie ziehen?

Warum? 2