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§. VII.

Aufgabe: Einen gegebenen Winkel zu halbieren.

Auflösung: Man schlage vom Scheitelpunkte aus mit einer beliebigen Zirkelöffnung einen Kreis, welcher von den Schenkeln gleiche Stücke abschneidet, von jedem der Durch- schnittspunkte aus beschreibe man mit einer beliebigen, aber gleichen Zirkelöffnung einen Kreis und verbinde den Durchschnittspunkt der beiden Kreise mit dem Scheitelpunkte des Winkels.

In welchen Stücken stimmen die hier entstandenen Dreiecke überein?

Aufgabe: Eine gegebene Strecke zu halbieren.

Auflösung: Man schlage von den Endpunkten aus mit gleicher Zirkelöffnung Kreis- bögen, verbinde den Durchschnittspunkt mit den Endpunkten der Strecke und halbiere den Winkel. Die Halbierungslinie halbiert dann die Strecke.

In welchen Stücken stimmen die beiden, durch die Halbierungslinie des Winkels entstandenen Dreiecke wegen der Konstruktion überein? In welchen Stücken ferner, weil sie kongruent sind? Welches Gesetz ergibt sich demnach für das gleichschenklige Dreieck?

Aufgabe: Von einem gegebenen Punkte auf eine Gerade eine Senkrechte zu fällen.

Auflösung: Man schlage aus dem gegebenen Punkte einen Kreis, der die Gerade zweimal schneidet, halbiere die so gefundene Strecke und verbinde den Halbierungspunkt mit dem gegebenen Punkte.

Verbindet man die Durchschnittspunkte des Kreises mit dem gegebenen Punkte. so entsteht ein gleichschenkliges Dreieck, welches durch die erste Verbindungslinie in zwei kongruente Dreiecke getheilt wird.

In welchen Stücken stimmen die Dreiecke nach der Konstruktion überein? In welchen Stücken ferner? Welches Gesetz ergibt sich für das gleichschenklige Dreieck?

Wie liess sich die Aufgabe anders lösen? In welchen Stücken stimmten dann die Dreiecke überein?

Wie lässt sich die Aufgabe mit dem Winkelhaken oder dem rechtwinkligen Dreieck lösen?

Aufgabe: In einem gegebenen Punkte einer Geraden eine Senkrechte zu errichten.

Auflösung: Man schneide zu beiden Seiten des Punktes auf der Geraden gleiche Stücke ab u. s. w.

In welchen Stücken stimmen die erhaltenen Dreiecke überein?

Wie lässt sich die Aufgabe mittelst des Winkelhakens, rechtwinkligen Dreiecks oder Transporteurs lösen?

Wenn man im gleichschenkligen Dreieck von der Spitze eine Senkrechte auf die Grundlinie fällt, in welchen Stücken stimmen die durch die Senkrechte erhaltenen Dreiecke nach der Konstruktion überein? In welchen Stücken, weil sie kongruent sind? Welches Gesetz ergibt sich in diesem Falle für das gleichschenklige Dreieck?

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