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ergibt sich demnach für den Aussenwinkel des Dreiecks? Wie verhält sich seine Grösse zu einem der ihm gegenüberliegenden Winkel? Wie gross ist der Aussenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks?

§. VI.

Aufgabe: Ein Dreieck zu zeichnen aus zwei Seiten und dem von ihnen einge- schlossenen Winkel, daneben ein zweites zu zeichnen aus denselben Stücken.

Worin stimmen die beiden Dreiecke nach der Zeichnung überein? Die dritte Seite zu messen und die beiden anliegenden Winkel; man braucht nur einen zu messen, weshalb?

Welches Gesetz ergibt sich für die beiden Dreiecke?

Schneidet man beide Dreiecke aus, so kann man sie so aufeinander legen, dass sie sich decken, solche Dreiecke nennt man kongruent(—).

Seiten, welche gleichen Winkeln, und Winkel, welche gleichen Seiten in kongruenten Dreiecken gegenüberliegen, nennt man homologe Stücke. Welches sind in den beiden Dreiecken die homologen Stücke?

Wann werden gleichseitige Dreiecke kongruent sein? Wann rechtwinkelige?

Aufgabe: Zwei Dreiecke zu zeichnen, in denen zwei Seiten gleich sind, die einge- schlossenen Winkel aber ungleich; welches Gesetz ergibt sich für die dritten Seiten?

Aufgabe: Ein Dreieck aus drei gegebenen Seiten zu zeichnen; daneben ein zweites aus denselben Stücken. Worin stimmen diese beiden Dreiecke überein? Welches Gesetz ergibt sich, wenn die Winkel ausgemessen werden?

Aufgabe: Zwei Dreiecke zu zeichnen, in denen zwei Seiten gleich sind, die dritten aber ungleich; welches Gesetz ergibt sich für die den ungleichen Seiten gegenüberliegenden Winkel?

In welchem Falle wird es nicht möglich sein, aus drei gegebenen Seiten ein Dreieck zu zeichnen?

Aufgabe: Ein Dreieck zu zeichnen aus einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln, daneben ein zweites aus denselben Stücken. In welchen Stücken stimmen die beiden Dreiecke überein? Welches Gesetz ergibt sich, wenn die beiden Seiten ausgemessen werden? Weshalb ist es nicht nöthig, auch den dritten Winkel zu messen?

Aufgabe: Ein Dreieck zu zeichnen aus einer Seite, einem anliegenden und einem gegenüberliegenden Winkel. Wie lässt sich diese Aufgabe auf die vorige zurückführen?

Wann werden für den vorliegenden Fall allgemein zwei Dreiecke kongruent sein?

In welchem Falle ist die Lösung der beiden letzten Aufgaben unmöglich?

Aufgabe: Ein Dreieck zu zeichnen aus zwei Seiten und dem der grösseren von ihnen gegenüberliegenden Winkel, daneben ein zweites aus denselben Stücken. Worin stimmen die beiden Dreiecke überein?

Welches Gesetz ergibt sich, wenn die dritte Seite und ein Winkel ausgemessen werden?

Was ergibt sich bei der Zeichnung, wenn der Winkel der kleineren Seite gegenüberliegt?