7

§. I.

Der Körper hat drei Ausdehnungen(Dimensionen): in die Länge, Breite und Dicke, z. B. die Tafel, die Kugel. Fällt hiervon eine, die Dicke fort, so erhalten wir die Fläche, z. B. der vordere Theil der Tafel, die Fläche der Kugel. Fällt auch die Breite fort, so erhalten wir die Linie, eine solche ist z. B. da, wo die vordere Fläche der Tafel mit der Seitenfläche zusammenstösst. Fällt endlich auch die Länge fort, so erhalten wir den Punkt, einen solchen haben wir z. B. da, wo die drei Kanten der Tafel zusammenstossen. Ein Punkt hat also eigentlich gar keine Ausdehnung. Wenn wir eine Linie mit Kreide oder Bleistift zeichnen, müssen wir ihr eine Ausdehnung in die Breite geben. Warum? Ebenso müssen wir dem Punkte Ausdehnungen geben.

Die Linie entsteht durch die Bewegung eines Punktes, z. B. der Spitze des Blei- stiftes. Ziehen wir mit derselben an einem Lineale her, so behalten wir die einmal einge- schlagene Richtung bei, und wir erhalten die gerade Linie; ändert sich die Richtung, so erhalten wir eine krumme Linie, z. B. den Kreis. Wie ändert hier der Punkt seine Richtung? Eine Fläche entsteht durch Bewegung einer Linie, ist dieselbe eine gerade und ändert ihre Richtung nicht, so entsteht die ebene Fläche. Ist die Linie eine krumme, oder ändert die gerade ihre Richtung, so entsteht die krumme Fläche, z. B. der Cylinder- mantel. Wie entsteht dieser a) durch die Bewegung einer geraden Linie? b) einer krummen Linie? Der Körper entsteht durch die Bewegung einer Fläche. Falsch ist die Anschauung, die Linie könne durch Ancinanderlegen von Punkten, die Fläche durch Aneinanderlegen von Linien entstehen. Warum? Man nennt die gerade Linie eine Grade, wenn sie keinen bestimmten Anfang, auch kein bestimmtes Ende hat. Strahl, wenn sie nur einen bestimmten Anfangspunkt hat.(Lichtstrahl). Strecke, wenn sie einen bestimmten Anfangs- und einen bestimmten Endpunkt hat. Welche gerade Linie nur hat eine bestimmte Länge? Auch der Geraden und dem Strahl müssen wir beim Zeichnen irgend eine Länge geben. Warum? die gerade Linie bezeichnen wir durch zwei grosse lateinische Buchstaben, von denen der eine am Anfangs- der andere am Endpunkt gesetzt wird; sprechen also von der Linie A B. Die Strecke bezeichnet man auch wohl durch einen einzigen kleinen lateinischen Buchstaben. Linien messen wir mit Längen-, Flächen mit Flächen-, Körper mit Körpermassen. Was heisst überhaupt messen?

Aufgaben: Eine Strecke von gegebener Länge zu zeichnen.

An eine Strecke eine andere anzutragen, oder davon abzuschneiden.(Anleitung zum Gebrauch von Lineal und Zirkel.)

§. II.

Wenn man von einem Punkte zwei Linien(nach verschiedenen Richtungen) zieht, so entsteht ein Winkel. Der Punkt, von dem aus die Linien gezogen sind, heisst der Scheitel, die Linien heissen Schenkel. Man bezeichnet den Winkel entweder durch drei