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wickelt werden. Auch ich halte dafür, dass es wohl angebracht ist, in den Anschauungs- unterricht Lehrsätze aufzunehmen, der Beweis darf jedoch nicht streng wissenschaftlich geführt, sondern nur durch die Anschauung begründet werden. Doch muss der Unterricht mit den Kongruenzsätzen und deren Anwendung auf die Elementar-Konstruktionen seinen Abschluss erhalten. Weiter wird man, da nur eine Stunde wöchentlich festgesetzt ist, wohl kaum kommen, und ist dieses auch hinreichende Vorbereitung für den in Quarta, mit zwei Stunden beginnenden, wissenschaftlichen geometrischen Unterricht. Die Sätze sind dann den Schülern bekannt und geläufig, sie arbeiten dasselbe Pensum noch einmal durch, nur in ganz anderer Weise.

Um den Schülern die ersten Begriffe von den geometrischen Gebilden klar zu machen, kann ein zweifacher Weg eingeschlagen werden: man kann vom Körper ausgehn, und dann dadurch, dass man eine Dimension nach der andern schwinden lässt, auf den Punkt kommen, oder umgekehrt, vom Punkte durch Hinzufügen der Dimensionen auf den Körper kommen, Ich halte den ersten Weg für den zweckmässigsten. Dabei sind aber auch die geometrischen Definitionen zu geben.

Nunmehr folgt die Lehre von den Winkeln. Der Winkel, sagt Kiessling*), ist für den Anfänger eine äusserst schwierige geometrische Vorstellung, über die erst ganz all- mählich Klarheit gewonnen wird.

Folgende Zeichenübungen können vielleicht dazu beitragen die schwierige Abstraction dem Anfänger zu erleichtern:

Es ist rathsam, zuerst von der Theilung der Kreisfläche auszugehen. Man lasse Kreisflächen von verschiedenem Radius ausschneiden, durch Durchmesser halbiren und durch Zusammenfalten die Halbkreise in Quadranten theilen. Trotz der verschiedenen Radiuslänge decken sich alle Quadranten in ihren centralen Abschnitten. Alle Quadranten sind also in einer gewissen Hinsicht gleich; jeder kleinere kann aus einem grösseren durch Wegschneiden eines Ringstückes hergestellt werden. Dasselbe ist bei allen andern aliquoten Theilen des Kreises der Fall, am leichtesten lässt es sich noch beim Sextanten nachweisen. Die Sectoren-Einheit, die zur Vergleichung derselben untereinander dient, ist ein 360tei Kreis. Ohne Rücksicht auf den sehr verschiedenen Flächeninhalt heisst jeder 360 te Kreis als Winkelmass ein Grad, etwa wie ohne Rücksicht auf die Ausdehnung jedes Pfundgewicht, ob es von Holz, von Messing, Blei oder Eisen sei, ein Pfund heisst.— Dabei ist dann als Winkelfläche der(unbegrenzte) zwischen zwei von demselben Punkte ausgehenden Strahlen liegende Abschnitt einer Ebene, welchen der eine Strahl durchläuft, wenn er um den festen Anfangspunkt gedreht wird, bis er die Lage des andern einnimmt, zu definieren. Ich glaube wohl, dass der Anfänger auf diesem Wege zu einer klaren Vorstellung des Winkels gelangen wird. Dasselbe lässt sich aber auch erreichen durch

*) Zeitschrift für den mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht von Hoffmann. 1870. Seite 55.