3

eine bestimmte Grösse von Linien und Winkeln, aus denen die Figuren zu konstruieren sind, anzugeben und dann die gefundenen Resultate nennen zu lassen, dabei sind die Zahlen so zu wählen, dass sich das Resultat in ganzen Centimetern oder Graden ergeben muss. Andernfalls können auch die Linien, deren Grösse zu vergleichen, durch Abtragen auf einen Streifen Papier gemessen werden, ebenso die Winkel mit dem Transporteur, den sich die Schüler leicht aus Pappe selbst anfertigen können. Nicht zweckmässig erscheint es mir, die Linien mit Reisfeder und Tusche, Hülfslinien mit rother Tinte oder punktiert ziehen zu lassen. Die Schüler dieser Stufe sind noch zu unbeholfen in der Handhabung der Instrumente, und es gibt vielfach-Schmiererei.« Ausserdem würde eine solche Arbeit in der Schule zuviel Zeit in Anspruch nehmen. Am besten ist es, wenn sich die Schüler nur der Bleifeder bedienen. Dabei soll jedoch nicht ausgeschlossen sein, dass man es besonders gewandten Schülern anheimstellt, die Zeichnungen in der genannten Weise zu Hause anzufertigen.

Als fernere Veranschaulichungsmittel dienen aus Pappe gefertigte Dreiecke. Durch Abschneiden und Aneinanderlegen der drei Winkel lässt sich der Satz, dass die Summe der Winkel zwei Rechte beträgt, darthun, ebenso lassen sich solche Dreiecke mit Nutzen bei den Kongruenzsätzen verwenden, desgleichen bei den Sätzen vom gleichschenkeligen Dreiecke. Junghänel schlägt ferner noch als Versinnlichungsmittel fein gearbeitete Stäbchen aus hartem Holze von verschiedener Länge vor, die auf dem Tische oder Pulte liegend, sofort zur Verfügung sind, wenn es gilt, Summen von Linien, Parallellinien, convergierende, divergierende Grade, die verschiedenen Arten der Winkel, ja selbst Figuren, schnell vor den Augen der Schüler entstehen zu lassen. Dabei stellt sich, sagt er weiter, der Vortheil heraus, dass der Lehrer stets die Classe im Auge behält, statt ihr wie beim Anzeichnen der Figur an die Tafel den Rücken zukehren zu müssen, und dass sich mancher Satz, weil die Stäbchen beweglich sind, anschaulicher darstellen lässt z. B. die allmählige Zu- und Abnahme der Grösse eines Winkels durch Fortbewegung des einen Schenkels in derselben Ebene, während der andere als festliegend gedacht wird.

Was die Methode des geometrischen Anschauungsunterrichtes betrifft, so stimme ich mit Junghänel, Hoffmann und andern darin überein, dass sich die heuristische Lehr- weise ganz besonders für diesen Unterricht empfiehlt. Der wesentliche Vorzug derselben, sagt Junghänel, liegt in der Bürgschaft, die sie für die unausgesetzte Selbstthätigkeit der Schüler und dadurch für das freudige Eindringen in den Gegenstand bietet; sie ist recht eigentlich für den Classenunterricht geeignet, denn sie weiss nicht blos den fähigeren Schüler für das Lehrobject zu interessieren, sondern auch den schwächeren zu reger Theil- nahme heranzuziehen; somit gewährt sie die gegründete Aussicht, dass die entschiedene Mehrzahl der Schüler das der Classe gesteckte Ziel erreiche. In ähnlicher Weise spricht sich auch Hoffmann aus*). Der Form oder Methode nach, sagt er, soll die Vorschule

*) Proben aus einer„Vorschule der Geometrie.“ Zeitschrift für den mathematischen und natur-

wissenschaftlichen Unterricht von Hoffmann 1873. 1*†