«S alle °Scbälen und Hüllen ge allen sind die du an fo auffallend und so leicht nachweisbar, wie die mit Zahlen begangenen Ä.® &enfU Irrtümer; aber nU kann mit Sicherheit annehmen, daß,,ede falsche

wirst ste sprechen hören, was klar ist, was sich nur auf eine Weife ver- stehn läßt, was weder Hinter- noch Vordergrund hat, was da ist. Ich sage voraus, daß du dir von dieser Schlichtheit keinen Begriff und kein Bild machen kannst, bevor du sie erfahren. Aber in dieser äußersten

Fehler, als das angeführte „5 und 3 macht 17", denn es fehlt das gemein­same Maß; es ist als würde man sagen: „5 Meter und 3 Pfunde betragen 17 Stunden". '

Leider ist die Absurdität der gangbaren Jdeenrechenfehler nicht immer

Philosophie der Zahlen.

Von H. I h s m e r.

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Ehrlich währt am längsten" dennoch manche Betrüger florieren; datz Falschspieler ein Vermögen gewinnen, daß Dirnen von Fürsten geheiratet werden; aber die große Zahl zeigt doch, daß die grundsäßlichen Ansichten im Rechte sind: daß der Betrüger zu Schaden kommt, der Spieler zugrunde geht, die Dirne im Spiiale stirbt. q

Was gibt es wohl auf dieser Welt, das sich nicht beziffern ließe? M Wallung des Gefühls? Der Pulsometer kann genau die Schläge zahlen, die das von Haß, Liebe oder Furcht bewegte Herz in der Minute pocht Die Effekte der Kunst? Hier ist die Zahl erst recht im Spiel. Was i|t Harmonie anderes als Zahlenverhältnis? Wenn unter den taufenden w Schwingungen eines wohlklingenden Akkordes nur einige fehlen wurden, so wäre der Akkord schon falsch. Eine aufgelöste Dissonanz, die beruhigend oder entzückend unserem Sinne schmeichelt, ist weiter nichts als — W momentanen Rückhalt — das Eintreten der richtigen SchwmgungsM. Zahlen beweisen." ” > der befriedigende Dreiklang am Schluffe eines Stückes ist sozusagen °i°

Was wir in Ziffern auszudrücken vermögen, ist eine der Wirklichkeit I Summenziffer, der in den letzten Takten enthaltenen..^dttwnskoloM. abgerungene Erkenntnis, auf deren nimmerschwankende Beharrung wir I Jeder Wohlklang der Intervalle beruht auf Uebereinstlmmung der Z fortan rechnen können. Was einmal gemessen, gewogen und gezahlt ist,! Unbewußt ist die Musik eine Rechnerin mit J-onen. Und die Sd ) « das ist auch - wenigstens nach einer Seite hin - erkannt und zwar 1 fünft, - Malerei, könnte sie wohl der Zahl entraten?

aus eine Weise, die keinen Zweifel mehr zuläßt. Das ist das Schöne an I färben nicht gleich den schwingenden Tonen gezahlt, — st Peype den in Zahlen zu formulierenden Erkenntnissen, daß sie eine feste, nicht I nicht strengstes geometrisches Verhältnis? Und die Dichtkunst, w rv t^ den geringsten Widerspruch zulassende, leidenschaftslose Sicherheit mit sich I nicht vom Rhythmus getragen? Und die Anmut der Tanzbeimgung führen Annahmen die sich nicht auf gleiche Selbstevidenz berufen können, I die Schönheit der architektonischen und skulpturalen Werke — beruy sollten niemals apodiktisch austreten, sich nicht auf Ueberzeugungseifer nicht auf Linienharmonie? aip,

stützen wollen, sondern sich einfach als Hypothesen, als Vermutung, als I Die Natur geht überall nach inathemattfchen ReMn vor, m den e oute Hoffnung oder sonst mit einem bescheidenen Namen einführen, nicht I tischen Kurven der Sternenpfade, als auch in der Bildung der um aber, je unsicherer sie sich sllhlen, desto lauter beteuern, daß sie „Wahr- I Alle Formen der letzteren lassen sich auf Systeme von drei 0°er Seit" eien I geraden Linien beziehen. Gewaltige und dabei haarspaltgenaue seh "P-

Logik ist weiter nichts, als die Arithmetik des Verstandes. Jede I Rechnungen füllen rings die Welt. Da wo die Menschen Men an v , unsinnige Behauptung ist ein geistiger Rechenfehler. Ob ich sage, 5 und 3 I scheu Mysterien auf die Spur kommen, wo es ihnen geling 1 macht 17, oder ob ich behaupte, daß der Freitag ein Unglllckstag sei, in I strenge, jenes Ebenmaß, jenen Zahlenemklang herauszusuyten. beiden Fällen habe ich das Verhältnis der Dinge zueinander nicht richtig I zurechnen, oder nachzuahmen, da werden sie Weise, Gelehrte ooer u verstanden. Freitag und Unglück stehen zueinander in gar keiner Be- I genannt.

ziehimg; sie in Zusammenhang bringen, ist sogar ein noch größerer 1 --

rnnn t hi» hn« ffinbr rfs der Stimmuna der Stunde der Leidenschaft, Jrrtüiner; aber man kann Mit Sicherheit anneymen, daß leoe M,cye der kunstvollen Darstellung: wirst du die' Dinge sehen, wie die Kerne, I Behauptung auf einen geistig falsch berechneten Satz zuruckzufuljren ist. so weiß so blank so geschält jedes Kleid, jede Waffe, das Steinhaus und I Mit den Zifferrechnungen nimmt man es sehr genau. Zeigt sich da der LJJmnJLnr hiJ 3-ri ben unh hie li efe bie aetäklten Zimmer und geringste Wider pruch im kleinsten Bruchteil eines Fazit, so wird so lange dL ausaesch-äaenen die^ Gasttafel, ^das Geschirrs und die Speisens rmd so nachgerechnet, probiert und der Fehler gesucht bis sich der Widerspruch jede Bewegung jede Rede jeden Gedanken, jedes Wort. Nein, keine! gelöst hat, weil man gewiß weih, daß em solcher in Wirklichkeit nicht Attribute keine'Beschreibungen kein Reiz, kein Versuch, dich anzuziehen, I bestehen kann, daß daher ein Irrtum vorliegen muß. Aber, wie viele m f h^ mfrfpn } fnnhprn mie in fer Natur steht jedes Ding, wie Lehrsätze, Glaubens atze, Lebensansichten und dergleichen laßt man ruhig sss " I-?» IMchL"'l-'-Kn Äch-"»»«L- L- in d-r in ihnen sich ft-i-nd-n. «mrnter «nsh-b-nd<n

Mn ITiÄ" Ster6*”"? "'"Kr-n wir M den Achtete zurück. Auch Gerechtigkeit, dieser

£ gr'WAen Es ist alles wie Stein wie Metall, wie Holz: durch und ethische Begriff, ist moralisches Gleichgewicht, mithin em Zahlenverhal nis.

TmÄ «Un. du- UN. in entrückt-«eiten-ii ter.

setzen suchten durch ein Felerlich-Attertumlichmachen der Ausdrucks- und I Schafe feiner Herde zählend, hat er immer mehr und mehr

der Redeweise; indem sie die e ga 11 on e n uar^n^te^en tet;teufta t bu, v6rg(i^'lt) aneinandergereiht, kombiniert, summiert und erkannt,

und den sogenannten poetischen Genitiv im prosaychen Satz. Nicht, Herr, I jeber Siffer noch eine hinzugedacht werden kann, und noch eine werdet Ihr des Panzers Schnallen losen... Hier wird v,e mehr voll- kein Grund vorhanden sei, mit dieser Gedanken-

kommene Erscheinung einer entrückten Zeit durch weiter fein Mittel I ,P aufzuhören und so war das erste Erfassen des Unendlichkeits­erreicht als das der Einfachheit, Geradheit, Kargheit. Wenn wir heute ^atiffes qeSn

glauben, im Denken und Fühlen, Aussprechen und Ausfuhren em Höchst- oe0^a7 Qä^ni5 D0U der erhabenen Unwandelbarkeit der Weltord- maß der Vielheit in gleicher Zeit und Schnelligkeit erreicht zu haben, so I n uon anzüglichen Festigkeit der Naturgesetze, hätten wir wohl wissen wir zwar nicht, ob die Menschen früherer L^ten, die den Vergleich ouchnie erlangt, wenn wir nicht gelernt hätten, mit unseren Zirkeln und mit unserer Zukunft nicht hatten, nicht dasselbe von sich glaubten. Doch I un:eren gjU, and Wäg-Instrumenten die uns umgebenden Erschei-

hat es, wenn wir die Sprachen zurückttegender Zeiten betrachten, den I flUf jhre nimmerschwankende Zahlensicherheit zu prüfen. Welch'

Anschein, als sei damals langsamer gesprochen worden und also auch I e-nen Einblick in die Oekonomie der Natur danken wir allenthalben den gedacht und gehandelt, und wir machen uns die Vorstellung von einer ... r(en Beobachtungen; welch' komplizierte Genauigkeit in der Anord- Einfältigkeit des Denkens und Empfindens, aus der unsere Vielfalt gkeit »iHl fi[ks @ein5 Utz en wir so bewundern gelernt; welche Großartigkeit durch Spaltung entstand. Uebrigens durfte diese Frage, ob ichnell, ob I Anhäufung der hohen Zahlen und in der Bruchteilung der Einheit.

gangen st St bSewirb »on bemÄ ? in «oÄtei Weise erweckt, am Lichtstrahl, messen, haben wir unsere Sonde sogar M iene andere ßWsVsVWWWSS SSÄ unertUich burdjbrauft: das Leben. Kunde von«Sonne^zu« bringen,^ so so m^gwßer al-

1 den anderen, in der Milchstraße aneinandergereihten Weltsystemen... Wenn man solche Gedanken geblendet, begeistert, bewunberungsschwindelnd zu fassen versucht, so heißt bas wohl mit Zahlen beten.

Der Zifferweisheit banken wir bie Erkenntnis vom berühmten Gesetze

Es gibt etwas das ich seit jeher weniger begreifen kann als alles I der „großen Zahl", die bei Ueberzählung von Tatsachen eine stets, wieber- anbere und bas mir stets ein siebensiegelverschlossenes Buch geblieben ist | kehrende Durchschnittssicherheit aufweist, und uns so auf die sche nbar - die' Mathematik All' die Ziffern und Zeichen, Minusse, Plusse und verwickeltsten Fragen klare Antwort gibt. Wenn nur nach Grundsätzen Ire Quadrate Zirkel Tangenten Logarithmen und Kubikwurzeln haben | handeln, fo tun wir dies nicht nur aus moralischem Gefühl, sondern wir iidi'mir nie oerftänMid) zu'' machen gewußt. Die Addition ist die einzige I folgen klugermaßen den Maximen, die sich sozusagen als em Durchschiutts- Rechenform die mich nicht abschreckt;' Divisionen sind mir schon antipathi- I ergebnis der gesammelten Menschheitserfahrungen unbewußt .^gebcn

scher und sind gar Dezimalbruche dabei, so will ich absolut nichts mehr I haben. Die Ausnahmen, d. h. die schwankenden kleinen Zahlen zeigen 8

davon wissen Dennoch möchte ich das gegenwärtige Kapitel den Zahlen I oft, daß gewisse Grundsätze unbewahrt bleiben, feß trotz ^es

widmen um' der Hochachtung, ja der Begeisterung Ausdruck zu geben, 1 “ d-n.mäi manche Betruaer Homeren: daß

die mir die Philosophie und Poesie der Zahlen einsloßt.

Zisfern sind an sich nichts; sie sind nur die Zeichen von Zahlen. Und Zahlen sind an sich erst recht nichts — denn sie sind nur die Form unterer Auffassung vom Verhältnis der Dinge. Kann man sich z. B. em absolutes, sür sich bestehendes abstrahiertes „Fünf" denken? Das gibt es in der ganzen Welt nicht. Wohl haben wir einen Daumen an der Hand, einen Zeige-, Mittel-, Gold- und kleinen Finger — aber, daß diese Singe zusammen „fünf" bilden, das ist nur unsere vergleichende Proportions- ibee. Das Fünfsein unserer Finger füllt weder als Ereignis die Zeit, noch als Substanz den Raum aus — es ist also überhaupt nicht. Aber trotz dieser zeitlichen und räumlichen Nichtexistenz der Zahlen, ist doch deren Erfindung der fchönste Triumph des menschlichen Verstandes, und deren Anwendung bietet die einzig unumstößliche Sicherheitsgewinnung: