fe? es einer 9See, hinzugeben, auch auf Gefahr des eigenen Lebens. Das seien die besonders sensiblen Menschen, ihre Leidenschaft sei oft besonders stark, aber weniger gesund und sinnlich als etwa bei den anderen Typen, unter ihnen findet man, so sagt« er, die idealisch Gesinnten, die nur zu bereit seien, die Anforderungen des Alltags und des gewöhnlichen Lebens zu vergessen.

Einige der jungen Damen protestierten heftig: sie schienen mit der Kennzeichnung, die sie da auf ihrer äußeren Gestalt erhielten, wenig zu­frieden zu sein. Und nun kam die zweite Sorte an die Reihe: die unter­setzten, pyknischen. Das sind Erdnienschen: sie essen gern, sie trinken gern, sind überhaupt sinnlich veranlagt, sie stehen auf dem Baden der Erde und der Tatsachen, freuen sich am Leben, sind willensstark und wissen andere nach ihrem Wunsche zu beeinflussen. Ihr Temperament ist ruhiger als das der anderen. Diesmal erfolgte kein Widerspruch.

Nun kamen die beiden letzten Gruppen an die Reihe: Die athletischen jungen Damen, so wurde gesagt, das seien nun die geborenen Herrscher- naturen; Athleten, das seien die Bolksmenschen: unter Männern finde man bei diesem Typ die militärisch Begabten und diejenigen, die von einem starken Ehrgeiz nach Machtgewinnung beherrscht seien. Und die Grazilen schließlich seien bereit, ihre Lebensenergien in heftigen Empfindungen zu verströmen, während der Trieb der Selbsterhaltung in ihnen weniger ausgeprägt sei.

Da standen nun die jungen Damen — und fühlten sich plötzlich über das Maß dessen, was sonst üblich war, gekennzeichnet, ja geradezu auf bestimmte Charakteristik und Schicksale festgelegt. Auf einigen Gesichtern malte sich ein« beträchtliche Skepsis, andere schienen mit der Kennzeich­nung und den ihnen prophezeiten Möglichkeiten im wesentlichen ein­verstanden zu fein. Und bei den sonst Anwesenden begann nun nach dem Vortrag eine heftige Diskussion. Jeder suchte die wesentlichsten Vorteil« seines eigenen Typs zu betonen, andere widersprachen, und es entwickelte sich jedenfalls eine äußerst lebhafte charakterologische und typologische Unter­haltung, die noch lange fortgesetzt wurde. Hat die Wissenschaft recht oder ist sie mit derartigen Forschungen erst im allerersten Anfang einer gültigen Erkenntnis? — darüber wurde viel gestritten.

Ja, wie ist es damit? Dies zu entscheiden, wird wohl vorläufig noch schwierig fein. Sicher ist aber, daß uns mit solchen Forschungen zum min­desten interessante Anhaltspunkte zur wirklichen Erkenntnis des Körpers und des menschlichen Wesens in seiner Einheit von Körper und Geist gegeben sind. Und wenn sich manch« von den Lesern dieser Betrachtung fragen, ob die geschilderte Kennzeichnung aus sie zutrifst oder nicht, so werden sie auf jeden Fall damit zu Ueberlegungen angeregt, die den dop­pelten Sinn haben: daß sie einmal Spaß machen — und zum anderen die Beobachtungen für eigene und fremde Eigenart schärfen.

Scherzhaftes und Merkwürdiges aus dem Reiche der Mathematik.

Von Dr. Ludwig Kühle.

Die Behauptung, daß die Mathematik eine amüsante Wissenschaft sei und ihre Jünger unter Umständen recht lustige Leut«, wird bei den zahl­reichen Erzfeinden dieser angeblich von Grund aus „trockenen" Disziplin auf ungläubiges Staunen treffen. Aber die Verwunderung wird wirklich ernsthaft und groß, wenn man sich einmal die Müh« macht, die Scherze, Merkwürdigkeiten und Anekdoten zu sammeln, welche sich an das Leben der Mathematiker, an die Künste dieser ältesten und universalsten der Wissenschaften und an ihre Auswirkung in Geschichte und Leben knüpfen: sie sind zahllos! Viele von ihnen beziehen sich auf Ereignisse aus der Ge­schichte der Mathematik, andere aus persönliche Eigentümlichkeiten be­rühmter Mathematiker, manche verdanken ihr Dasein dem ewigen Kampf des Schülers mit der Tücke des Lehrstoffes oder dem Spott derjenigen, denen der Eintritt in das Heiligtum nicht geglückt ist, die allermeisten mathematischen Scherze jedoch sind aus dem Spieltrick entstanden, denn fast alle Unterhaltungsspiele wurzeln irgendwo im Mathematischen. Von Schach unb Mühle bis zum primitiven Abzählspiel der Kinder.

Die älteste mathematische Scherzaufgabe hat wohl das Labyrinth auf Kreta geliefert, in dem sich nach der Sage der berühmte Minotaurus auf besonders raffinierte Weise vor Verfolgern verborgen und gleichzeitig leichte Beute in den Verirrten gesichert haben soll, welche den Rückweg nicht mehr fanden und ihre Neugier mit dem Tode büßten. Thesens hat bekanntlich mit Hilfe des Garnknäuels der Ariadne das Labyrinthproblem auf einfache Art gelöst. Schon die Kinder der Griechen und Römer haben an solchen Labyrinthzeichnungen ihre Findigkeit erprobt, wie sie heute in der „Rätselecke" gelegentlich wieder austauchen. W. L i e tz in n n n hat in einem amüsanten Merkchen, „Lustiges und Merkwürdiges aus der Mathematik", das viele mathematische Scherze enthält, eine solche histo­rische Labyrinthaufgabe wiedergegeben. Er teilt an der gleichen Stelle mit, daß auch den germanischen Völkern solche Labyrinthe nicht fremd waren, wie die im Stockholmer Freiluftmuseum Staufen befindliche Nachbildung einer solchen Anlage von der Insel Wisby zeigt.

Auch die bekannten Kletteraufgaben sind uralt. In Christian Rudolfs „künstlicher Rechnung mit der Ziffer vnd mit den zalpfennigen" (Nürn­berg 1561 findet sich die Aufgabe: „Es ist ein Brunn 20 klafter tiesf, vnden im Brunn ein Schneck steigt alle tag ober sich 7 klassier vnd des nachts wiederumb vnder sich 2 klaffiern / in wie vil Tagen kompt er auß dem brunnen. Fazit 3 Tag 5/7." — Eine andere Aufgabe hat ein beson­ders überraschendes Resultat: Ein Bücherwurm frißt sich täglich durch eine Schicht von 1 Millimeter Dicke. In einem Bücherregal stehen zwei Bände eines Werkes nebeneinander. Jedes ist 4 Zentimeter dick, dazu kom­men die Deckel, die jeder 2 Millimeter dick sind. Wie lange braucht der Wurm, um von der ersten Seite des ersten Bandes bis zu der letzten des zweiten zu gelangen? —• Es sei gleich verraten, daß er es in 4 Tagen schafft. Wer es nicht glaubt, sehe sich an, wie man die beiden Bände neben­einander ins Regal stellt.

Zu 8en lustigen mathematischen Problemen gehören auch die Schein- aufgaben, die mit unerlaubter Anwendung an sich richtiger logischer Ope­rationen beruht. Ein netter Scherz, den Lietzmann in dem erwähnten Bucke anführt, beweist, klipp und klar, daß die Schullehrer die glück­lichsten Sterblichen sind, da sie nämlich kein« Stunde im Jahr arbeiten t Der Beweis ist sehr einfach: Nachts ist fein Unterricht, also bleibt die ganze Hälfte des 24-Stundentages zunächst einmal frei; es bleiben also noch 183 Volltage; in den meisten Schulen ist ferner ungeteilter Unter­richt, der Nachmittag bleibt auch frei; dadurch verringert sich die Arbeits­zeit auf 92 Tage. Nun gehen noch 52 Sonntage und die Ferien ab, die mindestens 40 Tage ausmachen. Für die Arbeit bleibt also kein einziger Tag übrig.

Ein kleiner Trick aus der Werkstatt der Rechenkünstler interessiert viel­leicht den einen ober anderen Leser. Die größt« Bewunderung erregen Schnellrechner gewöhnlich mit der Kunst, hohe Wurzeln aus großen Zah­len zu ziehen. Wenn man sich aber auf eingehende Wurzeln beschränkt, ist es damit gar nicht so schlimm. Man stelle sich zunächst eine kleine Ta­belle her, die in drei Rubriken die Zahlen von 1—10, die 3. Potenzen und die 5. Potenzen enthält. Es zeigt sich bann sofort, daß die 5. Po­tenzen in der letzten Ziffer immer die Grundzahl zeigen. Z. B.: 86 = 32 768. Darauf beruht das Folgende: 5__________

Gesucht sei V 1419 857.

Die letzte Ziffer muß auch die letzte der gesuchten Wurzel sein, also 7. Da die Zahl der Hunberttausenbe 14 ist, liegt bie Zahl zwischen 10 und 20 (10 '= 1000 000), bie Wurzel ist also 17.

Die menschlichen Schwächen der Mathematikbeflissenen, ihre angebliche Weltabgewanbiheit, ihre scheinbar« Unfähigkeit zu praktischem Denken sind von jeher bje Zielscheibe dichterischer «Satire gewesen. Der berühmte Ro­man von Swift, „Gullivers Reisen", von dem in Deutschland nur eine stark verkürzte Ausgabe für Kinder bekannt ist, enthält eine Reihe höchst amüsanter Episoden aus dem Leben Gullivers bei einem Volk von Mathe­matikern. Als er dort neu eingekleidet werden soll, erscheint der Schneider und nimmt zunächst mit einem Quadranten seine Höhe auf, dann beschreibt er mit einem Richtstab und mit Zirkeln seine Dimensionen und Umrisse, projiziert das Ganze auf einen Bogen Papier und brachte ihm nach sechs Tagen seine Kleider. Sie saßen nicht im Geringsten, denn der unglückliche Meister Zwirn hatte bei der Berechnung eine Zahl falsch gelesen. — Die Bewohner dieses Landes sind auch sonst recht interessant. Da sie nur bie reine Mathematik lieben, bie angewandte aber verabscheuen, beherr­schen sie zwar den Umgang mit Formeln und Symbolen vollendet, ihre Häuser stehen jedoch schief und in keinem Zimmer gibt es rechte Winkel. Auch der mathematische Unterricht in diesem seltsamen Lande ist höchst merkwürdig: die Lehrfätze und Beweise werden auf Oblaten geschrieben und zwar mit Tinte aus Gehirnfarbstoff. Sie gelangen so in den Magen und steigen mit dem Gehirnfarbstoff direkt in den Kopf.

Es gibt auch mathematische Phantastereien, die auf der sachgemäßen Verwendung regulärer mathematischer Methoden und Ueberlegungen be­ruhen. Ein sehr schönes Beispiel dafür ist die Idee einer Universal­bibliothek, welche Kurd L a ß w i tz in seinen „modernen Märchen" auseinandergesetzt hat. — Nach den Gesetzen der Kombinatorik — eines Zweiges der Wahrscheinlichkeitsmathematik — kann man bei einer gege­benen Anzahl von Elementen (z. B. Buchstaben ober Zahlen) genau be­rechnen, wieviele Möglichkeiten ber Anordnung ober „Kombinationen' derselben vorhanden sind. So kann man z. B. aus den Buchstaben des Alphabetes eine sehr große Anzahl von Kombinationen bilden, unter denen schließlich auch alle nur möglichen Wörter vorkommen müssen. — Das ist die Grundlage für bas Folgende: Nehmen wir an, wir wollten etwa 100 verschiedene Zeichen für unsere Universalbibliothek benutzen, die großen und die kleinen Buchstaben des Alphabets, bie Ziffern, bie Inter­punktionszeichen und fchließlich noch die Zwischenräume, bie der Setzer da anbringt, wo nichts steht. Jeber Banb ber Bücherei solle 500 Seiten mit 50 Buchstaben haben. Nach ben Formeln der Kombinatorik kann man nun bie Bändezahl leicht berechnen: Jeder Band hat 500X40X50 = 1000 000 Stellen für Satzzeichen. Der erste Platz kann, da es 100 verschieden« Zei­chen sind, auf 100 verschiedene Weise besetzt werden. Der zweite gleichfalls usw. Wir erhallen also ioo1”’0'’*’ oder anders geschrieben IO20"000" ver­schiedene Sande.

Diese Bibliothek enthält nun nicht nur jedes irgendmögliche Wort, son­dern jede mögliche Zusammenstellung von Worten. D. h. alle Meisterwerke ber Welt würden darin enthalten sein und alles was irgendeinmal ein Mensch noch schreiben könnte. — Leider aber auch außerdem dieselben Werke mit allen möglichen Druckfehlern.

Ein« eigenartige Bibliothek fürwahr, deren größter Fehler leider ihre Größe sein würde. Wenn wir nämlich den Band auch nur 2 Zentimeter breit machen würden, so würden die Bücher nebeneinanberstehenb eine unvorstellbar große Strecke ausmachen. Rehmen wir an, ein Bibliothekar wolle uns einen Band leihen, und er würde mit Lichtgeschwindigkeit (pro Sekunde 300 000 Kilometer) an seinen Büchern entlangsliegen, so hatte er nach zwei Jahren doch erst eine Trillion Bände abgesucht und hätte noch Bandtrillionen vor sich, die als Zahl geschrieben eine 1 mit 1999 982 Nullen ausmachen würden. _

Zum Schluß sei noch ein Beispiel eines logischen Trugschlusses ge­nannt: Ein mächtiger Fürst hielt sich unerwünschte Besucher seines Par- kes auf eine einfache Weife fern: er ließ sie hinrichten. Nur bie Wahl ber Todesart gab er in ihre Hand. Jeder von den Ertappten hatte einfach einen Satz auszusprechen. War der Satz richtig, bann wurde er geköpft, war er falsch, dann wurde er gehängt. — Ein Geistesgegenwärtiger sagte nun: „Man wird mich hängen!" Und brachte dadurch seine Peiniger in schwerst« Not. Wenn sie ihn köpfen würden, hätten sie damit ihre Regel verletzt, da der Satz bann nicht mehr richtig gewesen wäre. Hängen durs­ten sie ihn aber ebensowenig, da bann ber Satz richtig gewesen wäre und sie ihn eigentlich hätten köpfen müssen. — Sie werden ihn also wahr- sch. inlich am L'ben gelassen haben, wenn nicht auch diese Geschichte dem Hirn eines mathematischen Scherzboldes entsprungen ist.

Verantwortlich: Dr. Hans Thyriot. - Druck und Verlag: Vrühl'sche Universitäts-Buch, und Steindruckerei, D. Lange, Gießen.