der Schweizer alkoholfreie» Obstwemhsrstellung ist soweit vor­geschritten, daß diese Betriebe ihre Eweugnisse glatt cwsetzen, während die alkoholhaltigen Getränke herstellenden Mostereien Mühe haben, ihre War« loszuwerden. Dies ist dort auch eine Folge, eine gute Erscheinung des vergangenen Krieges. Sollten wir nicht umsomehr daraus lernen können. 3n -weiter Lime ist ein vorzügliches Mittel, um große Mengen guten Obstes zu er- halten auf der anderen Seite aber auch dem Lebensbedürfnisse der Winzer gerecht zu werden, die Umstellung der nicht rentablen Rebenanlagen in Obflkulturen. Die rationelle Kultur derjenigen Weinberge und Grundstücke, die tiefer im Tale liegen und ständig der Frostgefahr, pilzlichen Erkrankungen und tierische Feinden stark ausgesetzt sind, fordert geradezu zum Fruchtwechsel heraus. Einsichtige Weinäergbesitzer am Rhein, an der Mosel, im Elsaß, Baden und Württemberg haben diesen Rat befolgt und können mit mehr Ertrag und regelmäßigeren Ernten von Gemüse und

Um uns nun auf eigene Füße zu stellen für die Versorgung mit Obst und mit zwingender Rotwendigkeit auch nut Gemufe, und um uns vor allem von der teueren und meist geringen Aus­landsware freizumachen, ist die Mitarbeit eines jeden erforderlich Jeder der Grund und Boden hat, befasse sich nach gründlicher Beratung von Obstbaufachleuten mit der Obstzucht. Auch die kleinste Mithilfe ist willkommen.. -Untere Frauen und Tochter sind als Helferinnen an erster Stelle-dazu berufen, im ©arten, tn den Obstanlagen, bei der Heranzucht und der pfleglichen Behandlung des Obstes mitzuarbeiten. Alle unsere Kinder sollten sich auf eigenem Boden mit der Obstzucht und dem gesamten Gartenbau tagtäglich beschäftigen. , . . __

Vergegenwärtigen wir uns, daß wir allem m den abge­tretenen Gebieten einen Verlust von 13,7 v. Hundert unserer land­wirtschaftlichen Rutzfläche erlitten haben. Darauf standen etwa 93 550 424 Doppelzentner Kartoffeln, 30 955 208 Doppelzentner Zuckerrüben und etwa 15—20 v. H. Obst der ganzen Erzeugung. Der Verlust an Weintrauben ist im Verhältnis noch höher, da 24 v. H. unserer Rebberge abgetrennt sind. Dazu kommt, daß die verringerte Anbaufläche eine verhältnismäßig größere Be­völkerung zu ernähren hat, da die dichter bevölkerten Landesteile bei uns geblieben sind. Anfänge zur Förderung erhöhter Er­zeugung von Obst und Gemüse sind allenthalben gemacht. Seien wir im Kampfe auf dem Gebiet der Lebensversorgung nicht rück­ständig, sondern als Bahnbrecher an erster Stelle.

Rechenvorteile.

Bon Damian Gronen.

Angezählt sind die Rechen-Scherze und die Rechen-Rätsel, die man wie Sand am Meere tn den Spielecken der Zeitschriften findet. Wie mancher hat ihnen stundenlang nachgegrübelt und die Ruß doch nicht knacken können. Das smd diejenigen, denen Arithmetik oder Algebra böhmische Wälder sind. Wer etwas von diesen Wissenschaften weiß, löst gewisse Rechenaufgaben, über die sich andere den Kopf zerbrechen, sozusagen im Handumdrehen.

Daneben gibt es dann noch allerhand Rechenvorteile, die nicht gerade streng in das abgegrenzte wissenschaftliche Gebiet gehören, aber doch selbstverständlich auf ganz bestimmten rech­nerischen Grundlagen beruhen und für das praktische Leben von großem Vorteil werden können. Es ist nicht unsere Absicht, das weite Gebiet dieser Rechenvorteile. die so recht geeignet find, die trockene Zahl zu verlebendigen und Zahlenaufgaben in ebenso geistreicher als einfacher Weise zu lösen, hier nach allen Richtungen hin zu durchwandern. ES sollen hier nur einige Beispiele solcher Rechenvorteile angeführt werden, die zwar manchem unserer Leser bekannt, der Mehrzahl aber neu und interessant sein, sie vielleicht auch anregen werden, sich in diesen rechnerischen Dingen weitere Aufschlüsse zu verschaffen und weitere Fertigkeiten an­zueignen.

Ein ganz leichter Kunstgriff besteht z. B. bei Multiplikationen mit der Zahl 11. Am mit 11 zu multiplizieren, setzt man bet einer zweistelligen Zahl zum Beispiel die Summe beider Stellen nur in die Mitte; also: 27x11 wird 297, da 2 und 7 — 9 sind; 42x11=462, denn 4+2=6; ebenso 35x11=385 usw. Ergibt die Summe über 10, so muß die 1 auf die Hunderter übertragen werden. Also bei 83x11 gibt 8+3=11 und es wird 913 daraus; 76x11 gibt 836. Bei großen Zahlen ist es ebenso leicht, zum Beispiel bei 523417x11 läßt man die erste und letzte Zahl (5.. 7) ruhig stehen und schreibt dazwischen die Summe je zweier neben­einanderstehender Zahlen, also da 5+2=7, 2+3=5, 3+4=7, 4+1=5 und 1+7=8 ist, erhalten wir 5 757 587. Rötigenfalls sind auch dabei überschießende Zehner zu übertragen.

Folgende Regel gilt für alle Multiplikationen zweier Zahlen zwischen 10 und 20, sie ist in zwei Minuten zu lernen und es finden sich täglich Hunderte von Fällen zu ihrer Anwendung. Bei zwei Zahlen zwischen 10 und 20 addiere man zur einen Zahl die Einer der andern, hänge eine Rull an und addiere das Produkt der beiden Einer dazu. Dies hört sich kompliziert an, ist aber kinderleicht und macht sich nach ein paar Minuten Hebung blitzschnell im Kopf. Zum Beispiel 17x18; da gibt

17+8=25 eine Rull dazu 250, und die beiden Einer, 7x8 multipliziert. 56, dazu addiert, gibt 306. Als anderes Beispiel: 16x13; 16+3=19, Rull dazu ist 190, dazu 6x3=18, macht 208. Oder bei 18x19 sagt man sich schnell 27, 270, 342 usw. Am leichtesten ist die Multiplikation zweier Zahlen, wo die beiden Zehner gleich sind und die Einer sich zu 10 ergänzen, das heißt zusammen 10 ausmachen, wie bei 73x77 oder 42x48 usw. Man multipliziert einfach die Zehner mit der nächsthöheren Ein­heit (also wenn beide Zahlen in den ZOern sind, sagt man 7x8, sind beide in den 30em, nimmt man 3x4); das Produkt schreibt man hin, multipliziert die beiden Einerzahlen des Gxempels und schreibt dies Produkt dahinter. Zum Beispiel 74x76. Die Zehner 7x8 (der nächsthöheren Einheit) geben 56, während die Einer 4x6=24 geben, also hintereinander 5624. Oder sagen wir 52x58; 5x6=30, 2x8=16, also 3016. Ebenso 41x49; 4x5=20, 1x9=09, also 2009. Auch 36x34 (3x4=12; 6x4=24) 1224.

Das Komplement einer Zahl wird das genannt, was der Zahl fehlt, um 10, 100, 1000 usw. voll und komplett zu machen. Also ist 3 das Komplement von 7, 7 das von 3, 81 das Komplement von 19, und 19 das von 81, 872 das von 128 usw. .Auszurechnen braucht man sich ein Komplement nicht, denn man erhält es selbst bei den längsten Zahlen ohne Hebung, wenn man jede Ziffer von links anfangend im Geiste von 9 und nur die letzte Stelle, die Einer, von 10 abzieht. Zum Beispiel: ich suche das Komplement von 526894, so ziehe ich alle Zahlen bis auf die 4 von 9 ab tunb erhalte 47310; die 4 ziehe ich von 10 ab gleich 6, also im ganzen 473 106. Tatsächlich geben 526 894 und 473 106 zusammen 1 000 000 und sind daher komplementär. Run ist klar, daß, wenn eine Zahl recht hoch ist, das Komplement immer sehr klein ist, und da man mit kleinen Zahlen leichteres Rechnen hat als mit großen, benutzt man, wo es geht, die Komplemente. Rehmen wir recht hohe Zahlen zu multiplizieren, wie 96x93, 88x92 und dergleichen, so zieht man einfach das Komplement der einen von der andern Zahl ab und schreibt den erhaltenen Rest hin; bann multipliziert man beide Komplemente und hängt das so erhaltene Produkt hinten an. Also bei 97x94 sagt man 3 (das Komplement von 97) von 94=91. 3x6 (die beiden Komplemente) =18, also 9118. Oder nehmen wir 93x96 ; 96—7 (Komplement von 93) =89; 4x7 (beide Komplemente) =28, folglich 8928; oder 88x92 (12 von ^2=80; 12x8=96) folglich 8096. Ebenso in Fällen wie 98x58; erst 2 von 58=56; dann 2x42 (beide Komplemente) =84=5684. Roch frappanter wird das bei höheren Zahlen, wie 989x988 (Komplement 11 bzw. 12). 989—12=977; 11x12=132, also 977 132.

Manchmal ist es wiederum am leichtesten, erst eine der Zahlen äu halbieren und dafür die andere zu verdoppeln, denn 4x18 gibt 72, 8x9 aber auch 72. Habe ich also zu berechnen 128x33, so ist das dasselbe wie 64x66; für dieses ist schon eine leichte Regel gegeben, nämlich 6x7=42; 4x6=24, also 4224; also ist 128x33 auch 4224. Oder zu in Beispiel 186x47 ist das­selbe wie 93x94 und das gibt, mit Komplementen gerechnet, 8742. Diese Methode des Halbierens und Verdoppelns empfiehlt sich stets, wenn eine der Zahlen auf 5 endet. In den meisten Geschäften treten die Preise 15 Pf., 35 Pf. usw. häufig auf. Aber 82 Meter Band zu 35 Pf, für den Meter ist dasselbe wie 41x70, nur ist letzteres viermal so leicht zu rechnen. Oder 28 Kilogramm zu 45 Pf. das Kilogramm = 14x90=12,60.

Das Hauptkunststück beim Blitzrechnen besteht also darin, in jedem gegebenen Falle den Zahlen sofort und ohne Besinnen anzusehen, welche Methode am schnellsten zum Ziele sührt. Man muß alle Methoden beherrschen und gleich die richtige anzuwenden wissen, sonst verliert man mehr Zeit damit, die Methode zu finden, als man zum Rechnen nach der Schulregel brauchen würde. Der seinerzeit sehr bekannte Rechenkünstler Derol teilte mir vor Jahren einmal mit, wie er das gegebene Alter einer Person blitzschnell in Monate, Wochen, Tage, Stunden, Minuten und Sekunden umredjnete. „Die Sache ist gar nicht so schwer," sagte Herr Berol, „allerdings habe ich für jede Hmrechnung meine Kürzungsformel. Die Monate erhalte ich ja leicht genug durch Multiplikation mit 12. 'Das bietet keine Schwierigkeiten. Bei den Wochen würden Sie mit 52 multiplizieren; ich halbiere aber einfach die Jahre und dann verdoppele ich sie. Ist der Herr 24 Jahre alt, so sage ich: die Hälfte ist 12, das Doppelte 48 also 1248. Ober bei 36 Jahren = 1872, oder bei 44 ■= 2288. Bei ungeraden Zahlen muß ich übertragen. Die Tage erhalte ich, indem ich die Hälfte der Jahre mit 73 multipliziere und 0 anhänge, also statt 24x365 sage ich 12x73=876 und 0 hinten an = 8760. Der Grund ist einfach der, daß 2 Jahre 730 Tage haben. Aehnlich verfahre ich bei Stunden, Minuten und Sekunden. Letztere sind am schwersten, aber auch nicht übermäßig. Ich multipliziere die Hälfte der Jahre erst mit 63, bann mit 72, füge beide Produkte aneinander und hänge 3Rullen an. Also bei 24 Jahren (12x63) = 756; (12x72) = 864, folglich 756864 000 Sekunden. Der Grund davon ist, daß zwei Iah« eben immer 63 072 000 Sekunden ent­halten. Sind die Zahlen mehr als dreistellig, so werden die Tau­sender übertragen; zum Beispiel bei 36 Jahren (18x63) ---- 1134; (18x72) = 1296. Daraus wird 1 135296 000 Sekunden. Bei ungeraden Zahlen ist «8 etwas schwerer, aber ich helfe mir, indem ich einfach erst nachher halbiere, statt vorher."

Tchristleitung: August Goetz. — Druck und Verlag der Brühl'schen Aniv.-Buch- und Steindruckerei, R. Lange, Gießen.