222

Von dem Differenzial eines körperlichen Raums.

69. Wenn sich eine bewegte Ebene in ei- ner ihrer eigenen Dimensionen,(also blofs nach Länge oder Breite), fortbewegt, so durchläuft sie nichts, als einen Flächenraum. DBewegt sie sich aber in einer Richtung, welche mit ihr ei- nen Winkel macht, so beschreibt sie einen kör= perlichen Raum. Auch hier sind unter den un- endlich mannigfaltigen Bewegungen, die man einer Fläche beilegen kann, das parallele Fortrücken einer Ebene, und die Um- drehung um eine feste Achse, die einfach- sten, und fruchtbarsten. Es wird aber hier hin» reichend seyn, nur die erste in Betrachtung zu ziehen, da es der Zweck dieser Abhandlung nicht seyn soll, eine Anleitung zu der Differen- zial-Rechnung zu geben, sondern nur dem auf- gestellten Begriff eines Differenzials, durch An- wendung auf die wichtigsten Fälle die möglichste Anschaulichkeit zu verschaffen.

70. Es sey also ABC Fig. 13. eine be- wegliche Ebene von beliebiger Gestalt und Gröfse. Sie rücke fort, parallel mit sich selbst, in der Richtung AD, die auf der Ebene ABC senk- recht ist. Die Fläche selbst verändere im Fort- rücken ihre Gröfse nach einem gegebenen Ge-

seiz, und sie sey EFG, wenn sie in den Punkt E anlangt. Man sieht leicht, dals ihre Gröfse irgend eine Function von AE=x seyn werde, die wir durch Fx oder y bezeichnen wollen.