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66. Es ist ferner klar, dafs ein Dreieck, des- sen Seiten die gedachten drei Richtungen haben, in strengsten Sinne ähnlich sey denı Dreiecke CBE, dafs also auch dieses Dreieck die inneren Verhältnisse unserer drei Differenziale anschau- lich darstelle. Da aber schon durch zwei Seiten eines rechtwinklichen Dreiecks alle übrigen Stücke desselben bestimmt sind, so ist klar, dafs der Winkel. CEB und ECB mit den Differen- zialen in einer ganz bestimmten Verbindung ste- he, so dafs diese ‚Winkel gegeben sind, wenn

eines der Verhältnisse= oder gegeben ist, X

und umgekehrt. Hierauf beruht bekanntlich die gerade und umgekehrte Methode der Tangente, die Lehre vom Gröfsten und Kleinsten, die Be- urtheilung der.Wendungspunkte, der Spitzen, und der ganzen Gestalt einer Curve, kurz ein sehr. grofser und wichtiger Theil der höheren Theorie der krummen Linien.

67. Es sey AB Fig. ı2. wieder eine belie- bige Curve; AC eine unbewegliche‘ Anfangs- gränze, und BC eine um den Punkt© beweg- liche Linie. Während sie sich dreht, rücke ein Punkt auf derselben fort, und beschreibe nach einem Gesetz, das dürch eine Gleichung zwi=- schen BCZx, und dem Winkel BCAzg s« geben ist, die Curve AB. Die Fläche ACB wird also durch die Bewegung der Linie CB beschrieben, und ihre Endgränze ist in jedem Fall die Linie CB. Soll diese Linie das wahre