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68. Hat man A oder B gefunden, ſo iſt 5 1½* — Welcher von dieſen beiden Werthen B oder B S oder A entſpricht, darüber entſcheidet die Formel: b A — d A b — cB + d B — Bs 5

Die vier Wurzelwerthe ſind alsdann:

— — 2 4 (2) — 4 n — — 24H(—*

69. Iſt d = 0, nämlich die gegebene Gleichung:

1) 0 = a + Py +† cy †y, ſo iſt W 0 = a“ — a'c. A — a. A + (2ac — bP²). As — a. A“ — c. As + A⸗ (67. 6.) 3) (B (B) 667 7.)

Aus dieſer letzteren Gleichung geht hervor, daß, wenn in einer biquadratiſchen Gleichung das vorletzte Glied fehlt, B mittelſt einer cubiſchen Gleichung beſtimmt werden kann. Man wird daher, wenn eine vollſtändige biquadratiſche Gleichung

gegeben und eine ganze Zahl iſt, immer am vortheilhafteſten die Gleichung ſo umformen, daß das Glied mit dem zweit⸗ höchſten Erponenten wegfällt.

1. Beiſpiell.

70. Löſung der Gleichung 0 = 4 a b c d Nach (67. 6.) iſt 0 = + 1 — 4 A — 5 A* — 9 As — 5A — 4 As As, daher 0 5 50 9 95 S nach (41. und 36.) S — = nämlich u = 0,19 beinahe u? = 0,0361 Folglich (nach 29.) uꝰ = 0,006859 0= + 1 u = 0,00130321 — 0,76 — 4 uꝰ = 0,0002476099 — 0,1805 — 190 Xx2 uꝰ = 0,000047045881. — 0,061731 — 0,9747 — 5,13 — 9 — 0,00651605 — 0,137180 — 1,0830 — 3,80 — 0,0009904396 — 0,02606420 — 0,274360 — 1,4440 — 3,80 5 + 0,000047045881 —+ 0,00 14856594 + 0,01954815 + 0,137180 8 + 0,5415 + 1,14 + X 0 = — 0,009690443719 — 7,0364585406 4 — 11,46781185 22 — 14,106820 X — 8,2585 4 — 2,86. 15 + Xs. A B C D E F