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61. 2. Löſung der Gleichung 0 = — 2433600 + 80137) — 722 + y. Es ſei 10 v = y, nämlich 0 = — 2433,600 + 801,37 v — 72,2 v2 + v. 5 Für v= 5 iſt 2 = — 103, ſo, daß hier offenbar einer der in (40.) erwähnten Fälle eintritt. Nehmen wir fuür 6 3e 3 vden Werth von u = 6, oder für y den Werth von u = 60 und ſubſtituiren in 8 die gegebene Gleichung 60 + x für y, ſo ergiebt ſich: 5 8540 0 = — 8580 + 4297 4 + . ., daher (nach 39.) u = 60 + 62 beinahe, 6 6 6 . 2146 5 3 folglich 0 = — 2146 + 2141. 1 +† . . Fi = 63 beinahe, o= — 50 s.4 i 6o 63 beinhe,

539750

= 60 + 2 + 1 + 0,5 † 0,25 = 63,75 beinahe, u. ſ. w.

Wir ſehen, daß für unſer Beiſpiel jede folgende Korrektur die Hälfte der vorhergehenden iſt (beinahe) und ſchließen,

(weil a + 3 — 1 + — ₰ †... = 2 a iſt), daß die Summe ſämmtlicher Korrekturen: 2 + 1 + 0,5 + 0,25 +† .. nahe = 4 ſei.

Setzen wir daher U = 60 + 4 und y = U † X, ſo folgt: 0 = — 2433600 + 5128768 + 80137 6

— 2957312 — 92416 — 722 ) R 262144 +† 12288 + 192 0 = 0 S 5 Hieraus ergiebt ſich: X= 0 und X = 265 + 70276

5 329 — 503083018323 — 64,016981677 A. Beiſpiell. 62. Löſung der Gleichung 0— — 5 2 5 a b 1 S 2 iſt F nämlich 6 beinahe, 3 216 u? = 4,2436

us = 8,741816

— —— S ———