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daher I = + 0,00441 1831271 II = — 0,000001832792 III = + 0,000000001522 IV = — 0,000000000001 + 0,00441 1832793 — 0,000001832793 — 0,00000 1832793 1 0,004410000000 u = + 5,31 = 4 5,31441 = 4 531441 III. Gleichungen des dritten Grades. 53. Die gegebene Gleichung ſei 1) 0 = a + by †+ cy? + ys.

Setzt man dafür:

M 0 = (A By †y*) (a †y), nämlich: 3) 0 = Aa + (Ba + 4).y + (a +† B). J + Jo, 20 àa — ₰a [7) 0 = — a + b. a — c. a + a*

ſo iſt: 5) 5 = Ba + 4 und es folgt: 8) 0 = — a“ + ac. 4A — P. A + 4 6) 6 3 9) 0 = — (be — a) + (P† e*). B — 2e. B + B'.

51. Nach 7. S. 9. iſt man in Stand geſetzt, jede der Größen a, A4, B, da ſie ſämmtlich reelle Größen bezeichnen, mitteiſt der Umkehrungsformel zu beſtimmen und daher auch die imaginären Wurzeln, im Falle die vorgelegte cubiſche Gleichung deren hat, unabhängig von der reellen Wurzel zu finden.

Es iſt indeſſen nicht nothwendig, ſämmtliche drei Gleichungen zur Beſtimmung der Größen a, 4, B aufzulöſen, es genügt vielmehr die Löſung einer, da, nach 4. 5. 6., wenn eine derſelben bekannt iſt, immer die beiden andern leicht gefunden wer⸗ den können.

Die Gleichung 7. hat große Uebereinſtimmung mit der Gleichung 1., beide unterſcheiden ſich nur durch die entgegen⸗ geſetzten Zeichen der ungeraden Glieder und es geht daher aus denſelben hervor, daß, wenn a poſitiv geſunden iſt, y negativ gefunden wird und umgekehrt.

55. Hat man nun entweder (aus 53. 1. oder 7.) N oder a beſtimmt, ſo iſt:

1) 4—= oder 4₰ = b — ca + a* b à 2)

und die beiden andern Wurzelwerthe ſind:

5 3 — 4 6 = — 4 4(2) — 4. oder