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i in Zin. u 2 3) — 1 † * bſ u cos X — nämlich b. sin. u 3 [ b. sin. u 4) 0 = — a u b sin. u A B C D E

197. Aufgabe. Von einer Kreis⸗Ebene, deren Halbmeſſer r iſt, ſoll durch eine Sehne der nite Theil abgeſchnitten werden.

Auflöſung. Bezeichnet y den der Sehne zugehörigen Centri⸗Winkel [— 180) in Graden, ſo iſt der Kreis⸗Ausſchnitt

3 = 35 re m, das zugehörige Dreieck = zr?. sin. J und alſo die Gleichung: —= 5 — — Sin. J. Es ſei z B. n = 3, ſo iſt 0 und es findet ſich leicht, daß u = 150 nahe ein Werth von y iſt. Verwandelt man das Winkelmaß in Bogenmaß, ſo ergibt ſich und hieraus beſtimmen ſich die Umkehrungs⸗Coefficienten: — 2,09439510239 A = + 0,02359877557 B = 4186602540378 6 u = 2,61799387799 0 D = — 0,1443375 cos. u = — 0,86602540378 E = — 0,0208333 F = ₰+ 0,0072168 W 6 Löſt man nach (31.) oder nach (146. 2.) gliedweiſe auf, ſo ergibt die Rechnung: 1 = — 0,01264654572 U = 2 = — 0,00002142725 II = 3 —= — 0,00000007261 1V — 4 = — 0,00000000030 Verwandelt man dieſes gefundene Bogenmaß wieder in Win⸗ 2 3 kelmaß, ſo findet ſich: III = 3 = — 60,00000015645 3 4 IV = 4u = + 0,0000000002 1 = — 0,0126682033

u = 4 2,61 79938779 „ = 4 2,605325674

198. Kepler'ſche Aufgabe. Es bezeichne die wahre Anomalie eines Planeten für eine beſtimmte Zeit t, T die Zeit ſeines Standes in dem Perihel, m ſeine mittlere tägliche Bewegung, w den Kreisbogen, der dem Halbmeſſer gleich iſt, und e die Excentricität des Planeten. ſo iſt die bekannte Kepler'ſche Formel: m t Beiſpiel. Mars ſtand 1840 am 8. Januar 9 44“ 0“ (Berliner Zeit) in ſeinem Perihel, ſeine Umlaufszeit beträgt 686,97964 Tage und ſeine Excentricität iſt gleich 0,0932168; in welchem Grade der wahren Anomalie wird er am 24. April um 13 25“ 15“ deſſelben Jahres geſtanden haben?