Juni 1850 erſchien von mir eine Monographie über die allgemeine Umkehrung der Reihen und deren Anwendung auf die Löſung numeriſcher Gleichungen. Als eine zweite Abtheilung derſelben übergebe ich hiermit die in dieſer Beziehung fortgeſetzten Studien dem ſachverſtändigen Publikum.

Es iſt hierin das allgemeine Glied der Umkehrung beſtimmt, die anfänglichen entwickelten Reihen ſind ſum— mirt, die Bedingungen für die Convergenz der umgekehrten Reihen ſind näher erörtert und letztere dergeſtalt an⸗ geordnet, daß ihre Fortſetzung keinen Schwierigkeiten unterliegt.

Durch die Anwendung der erhaltenen Summenformeln auf die Löſungen der Gleichungen beſchränken ſich dann, ſobald convergente Reihen gebildet ſind, die ganzen Rechnungsoperationen auf ein einmaliges Quadratwur zelausziehen und die ſogenannten vier Species.

Schließlich iſt die Umkehrung der Reihen auch auf die Löſung der transcendenten Gleichungen angewendet und hierdurch ein directes Verfahren zur Löſung derſelben ermöglicht.

Es mag hier noch erwähnt werden, daß die in einigen Erxemplaren der erſten Abtheilung enthaltene Anzeige von einem Fehler in dem Coefficienten von Bo der Formel (Ss6. 15.) auf einem Verſehen beruht. Eine wieder⸗ holte Ausrechnung der genannten Formel ergab ihre vollſtändige Richtigkeit, welche ſich auch durch Subſtituirung von Zahlenwerthen leicht nachweiſen läßt.

Darmſtadt, im Juni 1861.

Der PVerfaſſer.