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Schreibt man demnach 29,5 für u in die Gleichung 3), ſo berechnen ſich die Umkehrungs⸗Coefficienten, wie folgt:

66 II = 2 = — 0,0000001755817 B = † 1293395127687 . I1 = 3 = — 0,0000000000726 3 — 0,0000001 756543 6 1= 4 0,0012408213690 363 ſ 2 6 III = 3 = + 0,0000000000497 4 † 0,00124082 14187 — 0,0000001756543 X= +† 0,0012406457644 uX = + 0,036599050050 Löſt man nun nach (33.) oder nach (146. 2. gliedweiſe u = †+ 29,5 auf, ſo ergibt die Rechnung: v= + 29,536599050050 3 189. Löſung der Gleichung 1) — oder Iſt u nahe ein Werth von y und ſchreibt man u † X für y, ſo geht die Gleichung über in: 3) au† = (U + K) oder 4) (u + ) log. a = a . log. (u+ 2) 3 2m 2 3 2m X 5 5) (u+ 2) log. a = a [s G) + 3 — †5 (c) S Schreibt man in dieſer Darſtellung v für alſo 2 für X, ſo geht dieſelbe, wenn man 2u + * 1— v † = n h in eine Reihe entwickelt, über in: 6) u * (1— 27 4 2 — 2 02 20 — . Uog. u† 2 v n N.. Hieraus ergibt ſich zur Beſtimmung der Umkehrungs⸗Coefficienten die Gleichung: 7) 0 — 18 u — 2 log. uv+2 log. S 42 log. uſ . v — — — + 2m — 4m ʒ + m — m A —— —— —— —— — B C D E

190. Aufgabe. Man ſoll diejenige Zahl ſuchen, welche ihrem gewöhnlichen Logarithmus gleich iſt. Auflöſung. Es iſt hier a = 10 und aus der Logarithmentafel findet ſich leicht u = 1,37 als ein naher Werth von Jy.

Aus: log. u —= 0,1367205671564 und die Rechnung ergibt weiter nach (37.) oder (146. 2.):

log. a = 1 2 3

m = 0,4342944819 III = 3 = — 0,0000000003049 berechnen ſich die Umkehrungs⸗Coefficienten: 3

A = — 0,0002794328435 V = 4 = — 0,0000000000017

B = 4 0,5951478294

1631 — 0,0000000003066

E = — 2,042796

i ſo