18

Durch weitere Reduction findet ſich:

1 8 [Q — 42) — 1 4 22) 2 2 ½* 1 + 9 F — 42) ⸗ (1— 42) V 6 [— 42) ½ — 1† 22].2 22* — 3 4) 248 2.223 8 + (127. 19.) 130. Wird m = — 5 geſetzt ſo erhält man: 5— 22 5 7 + 293 2 + 3 11 2 + 4‧13. 2 + Qus 128. 6.) 3 2 5 — 222 5 3 5 (1— 22) den Werth von . und ebenſo von Durch Reduction findet ſich weiter: N [u— 42) — 1 † 22].2 22* — 225⁵ = — + 7 — 1 = 3 k (1— 42) 6 (1— 42) (1— 42) ½ — 42) ½ — 1 + 22] 32 3 (1 —? — 1 [a= thin: 6 3 — (1— 42) ½ Mithi n — 4 — 1 † 243 4) 225 8 = 21.5 — 3 (1 — 2) 225.8 — la S 3 (29. 3. und 127. 19.)

131. Aufgabe. Es ſind nachſtehende Reihen gegeben, man ſoll ihre Summenformeln beſtimmen.

1

— m, + (m 1)1 22 + (n † 2)2. 4 22 † (n † 3)1. 6 25 † ..

2) S = (n 3 1) ₰ (n 2)2 32 +† (m † 3)2 522 + (n 4). 7623

3) S = (n † 2), + (n 3) 4. (n † 4 6 † ( †5). 82 †.

) S= ( 3) † (n † 4) 52 † (m †5) 71 † (n † 6. 9 +.

5 n b( 6) 8 10

6) S = (n † 5) +† (n † 6)2 7 † (n † 7)2. 922 † (n † 9 117 + .. U

1 Auflöſung. Die Reihe 1) iſt die binomiſche Entwickelung von s8 = (1 — 42)— (127. 7.), deren Glieder der Ordnung nach mit me, (m + 1)2, (m † 2)2 u. ſ. w. multiplicirt ſind, daher ergibt ſich nach (125. 5.) daſelbſt — ₰ für n, 1 für a und — 4 für b geſchrieben:

1 7) S = (1— 42)— Imz — (m — 2) m 22] † 6 (1 — 42)— 2*. Ferner iſt: 6 6 2 5 = (n † 1 ½ † (m † 2)2 32 † (m † 3)2 5225 + . (= S), mithin: 1 — 8) S = — Wendet man wieder die bekannte Formel (127.) an, ſo ergibt ſich:

S = m + (m + 1) ½ 32 + (m † 2)½ 5225 + ( † 3) 7225 +. †m † (n † 1) .3 + (m † 2) .52 + (m † 3) 725 + .. S = m + (m † 1)2 212 + (m † 2)2 . 4 22 + (m † 3)2 6 25 + .. = S) + (n † 1. 2 † (n † 2)5 402 † (n † 3) 64 †. + m + (m † 1) 22 + (m † 2) 422 + (m† 3) 625 + 2 + (m † 1) . 2 + (m † 2) .42* + (m† 3) 62* + .